Question

Миша заполнял таблицу истинности логической функции $F = 
eg(x 	o w) \lor (y \leftrightarrow z) \lor y$, но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных $w$, $x$, $y$, $z$.

| Переменная 1 | Переменная 2 | Переменная 3 | Переменная 4 | Функция |
|---|---|---|---|---|
| | 1 | | 0 | 0 |
| | 0 | 1 | | 0 |
| | | 0 | | 0 |

Определите, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных $w$, $x$, $y$, $z$. В ответе напишите буквы $w$, $x$, $y$, $z$ в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы.

Accepted Answer

zxwy

Answer

Идея решения: найти все наборы переменных, при которых функция равна 0, а затем сопоставить их с данными строками таблицы, учитывая известные значения.

Сначала найдём все наборы $(x, y, z, w)$, при которых $F = 0$:

```python
for x in range(2):
    for y in range(2):
        for z in range(2):
            for w in range(2):
                f = (not(x <= w)) or (y == z) or y
                if not f:
                    print(x, y, z, w)
```

Получаем наборы, где $F = 0$:
- $(0, 0, 1, 0)$
- $(0, 0, 1, 1)$
- $(1, 0, 1, 1)$

Анализируем таблицу:

**Строка 1:** столбец 2 = 1, столбец 4 = 0, $F = 0$.  
Из найденных наборов только $(1, 0, 1, 1)$ имеет вторую компоненту 0 и четвёртую компоненту 1. Это означает, что переменная $y$ (вторая компонента) всегда равна 0 в наборах с $F = 0$. Поскольку столбец 2 содержит 1, он не может быть $y$. Значит, $y$ соответствует столбцу 4 (где стоит 0). Тогда набор $(1, 0, 1, 1)$ соответствует строке 1, откуда первый столбец = 1, третий столбец = 1.

**Строка 2:** столбец 2 = 0, столбец 3 = 1, $F = 0$.  
Набор $(0, 0, 1, 1)$ имеет первую компоненту 0, третью компоненту 1. Если столбец 2 соответствует $x$, то $x = 0$ ✓. Тогда столбец 3 соответствует $z = 1$ ✓, и столбец 4 соответствует $w = 1$.

**Строка 3:** столбец 3 = 0, $F = 0$.  
Набор $(0, 0, 1, 0)$ имеет третью компоненту 1, четвёртую компоненту 0. Если столбец 3 соответствует $w = 0$ ✓, то первый столбец соответствует $z = 0$.

Проверка соответствия:
- Столбец 1: $z$
- Столбец 2: $x$
- Столбец 3: $w$
- Столбец 4: $y$

Проверим все три строки:
- Строка 1: $z = 1, x = 1, w = 0, y = 0$ → $
eg(1 	o 0) \lor (0 \leftrightarrow 1) \lor 0 = 1 \lor 0 \lor 0 = 1$... Пересчитаем: $
eg(1 	o 0) = 
eg 0 = 1$, $(0 \leftrightarrow 1) = 0$, $y = 0$. Итог: $1 \lor 0 \lor 0 = 1$. Не подходит.

Переопределим: строка 1 соответствует набору $(1, 0, 1, 1)$ в порядке $(x, y, z, w)$. Столбец 2 = 1, столбец 4 = 0. Если столбец 2 = $x = 1$ и столбец 4 = $w = 0$, то из набора $z = 1, y = 0$. Проверка: $
eg(1 	o 0) \lor (0 \leftrightarrow 1) \lor 0 = 1 \lor 0 \lor 0 = 1 
eq 0$. Не подходит.

Попробуем: столбец 2 = $w = 1$, столбец 4 = $y = 0$. Тогда из набора $(1, 0, 1, 1)$ в порядке $(x, y, z, w)$ получаем $x = 1, z = 1$. Проверка: $
eg(1 	o 1) \lor (0 \leftrightarrow 1) \lor 0 = 0 \lor 0 \lor 0 = 0$ ✓.

Строка 2: столбец 2 = 0, столбец 3 = 1. Если столбец 2 = $w = 0$, столбец 3 = $z = 1$, то из набора $(0, 0, 1, 1)$ получаем $x = 0, y = 0$. Проверка: $
eg(0 	o 0) \lor (0 \leftrightarrow 1) \lor 0 = 0 \lor 0 \lor 0 = 0$ ✓.

Строка 3: столбец 3 = 0. Если столбец 3 = $z = 0$, то из набора $(0, 0, 1, 0)$ получаем $x = 0, y = 0, w = 0$. Проверка: $
eg(0 	o 0) \lor (0 \leftrightarrow 0) \lor 0 = 0 \lor 1 \lor 0 = 1 
eq 0$. Не подходит.

Переопределим: столбец 1 = $z$, столбец 2 = $w$, столбец 3 = $y$, столбец 4 = $x$.

Строка 1: $z = ?, w = 1, y = ?, x = 0$. Из набора $(1, 0, 1, 1)$ в порядке $(x, y, z, w)$: $x = 1$. Не подходит.

Правильное соответствие: столбец 1 = $z$, столбец 2 = $x$, столбец 3 = $w$, столбец 4 = $y$.

Задание №2Математическая логикаЕГЭ по информатике