Question

Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 39: $653x7139_{39} + 42x3739_{39}$.

В записи чисел переменной $x$ обозначена неизвестная цифра из алфавита 39-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение $x$, при котором значение данного арифметического выражения в десятичной системе счисления кратно 14. Для найденного значения $x$ вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 14 и укажите его в ответе.

Accepted Answer

40176157

Answer

Идея решения: перебрать все допустимые значения цифры $x$ (от 0 до 38), вычислить сумму двух чисел в десятичной системе и найти первое значение, при котором результат делится на 14 нацело.

Каждое число в 39-ричной системе переводится в десятичную по формуле позиционной записи. Для первого числа $653x7139_{39}$:
$$6 \cdot 39^5 + 5 \cdot 39^4 + 3 \cdot 39^3 + x \cdot 39^2 + 7 \cdot 39^1 + 1 \cdot 39^0$$

Для второго числа $42x3739_{39}$:
$$4 \cdot 39^4 + 2 \cdot 39^3 + x \cdot 39^2 + 3 \cdot 39^1 + 7 \cdot 39^0$$

Суммируем оба числа и проверяем делимость на 14. При нахождении первого подходящего $x$ вычисляем частное.

```python
for x in range(39):
    t1 = 6*39**5 + 5*39**4 + 3*39**3 + x*39**2 + 7*39**1 + 1*39**0
    t2 = 4*39**4 + 2*39**3 + x*39**2 + 3*39**1 + 7*39**0
    t = t1 + t2
    if t % 14 == 0:
        print(t // 14)
        break
```

Программа перебирает значения $x$ от 0 до 38, вычисляет сумму в десятичной системе и выводит частное при первом делении на 14 без остатка.

Задание №14Системы счисления и арифметикаЕГЭ по информатике