Question

Все 4-буквенные слова, составленные из букв Д, Е, К, О, Р, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы, начиная с 1. Ниже приведено начало списка:

1. ДДДД
2. ДДДЕ
3. ДДДК
4. ДДДО
5. ДДДР
6. ДДЕД
...

Под каким номером в списке идёт первое слово, которое начинается с буквы К?

Accepted Answer

251

Answer

Идея решения: заменить буквы на цифры (Д → 0, Е → 1, К → 2, О → 3, Р → 4) и интерпретировать полученные последовательности как числа в пятеричной системе счисления.

Буквы расположены в алфавитном порядке, поэтому их можно кодировать цифрами 0, 1, 2, 3, 4 соответственно. Список слов соответствует последовательности чисел в пятеричной системе, начиная с $0000_5$.

Первое слово, начинающееся с К, имеет вид КДДД, что в пятеричной записи — это $2000_5$.

Переведём $2000_5$ в десятичную систему:

$$2000_5 = 2 \cdot 5^3 + 0 \cdot 5^2 + 0 \cdot 5^1 + 0 \cdot 5^0 = 2 \cdot 125 = 250$$

Поскольку нумерация начинается с 1 (а не с 0), номер слова КДДД равен $250 + 1 = 251$.

Альтернативное решение на Python:

```python
from itertools import product

cnt = 0
for word in product('ДЕКОР', repeat=4):
    cnt += 1
    if word[0] == 'К':
        print(cnt)
        break
```

Программа перебирает все 4-буквенные комбинации в лексикографическом порядке и выводит номер первого слова, начинающегося с К.

Задание №8Системы счисления и арифметикаЕГЭ по информатике