Question

На вход алгоритма подаётся натуральное число $N$. Алгоритм строит по нему новое число $R$ следующим образом:

1. Строится двоичная запись числа $N$.
2. Эта запись обрабатывается по правилу:
   - если число чётное, то к двоичной записи слева дописывается `1`, а справа — `0`. Например, для $100_2$ результат — $11000_2$;
   - если число нечётное, то к двоичной записи слева дописывается `11` и справа дописывается `11`.

Полученная запись — двоичная запись числа $R$.

Укажите минимальное число $N$, после обработки которого получается число, большее чем 52. Ответ запишите в десятичной системе счисления.

Accepted Answer

3

Answer

Идея решения: переберём натуральные числа, применим к каждому алгоритм преобразования и найдём первое, для которого результат превышает 52. Проверим числа, начиная с 1: **Для $N = 1$:** двоичная запись — $1_2$ (нечётное). Применяем правило для нечётного: $11 + 1 + 11 = 11111_2 = 31_{10}$. Результат $31 < 52$ — не подходит. **Для $N = 2$:** двоичная запись — $10_2$ (чётное). Применяем правило для чётного: $1 + 10 + 0 = 1100_2 = 12_{10}$. Результат $12 < 52$ — не подходит. **Для $N = 3$:** двоичная запись — $11_2$ (нечётное). Применяем правило для нечётного: $11 + 11 + 11 = 111111_2 = 63_{10}$. Результат $63 > 52$ — подходит! Проверим программой: ```python for n in range(1, 100): s = bin(n)[2:] if s[-1] == '0': s = '1' + s + '0' else: s = '11' + s + '11' r = int(s, 2) if r > 52: print(n) break ``` Программа выведет `3`.

Задание №5Системы счисления и арифметикаЕГЭ по информатике