Question

Автоматическая фотокамера производит растровые изображения размером 256 на 512 пикселей. Объём файла с изображением не может превышать 24 Кбайт, упаковка данных не производится. Какое максимальное количество цветов можно использовать в палитре?

Accepted Answer

2

Answer

Идея решения: найти максимальную глубину цвета из условия на объём файла, затем вычислить количество цветов.

Объём растрового изображения вычисляется по формуле:

$$V = W \cdot H \cdot i$$

где $W = 256$ — ширина, $H = 512$ — высота, $i$ — глубина цвета в битах на пиксель.

Переведём ограничение на объём в биты:

$$24 	ext{ Кбайт} = 24 \cdot 1024 	ext{ байт} = 24 \cdot 1024 \cdot 8 	ext{ бит} = 196608 	ext{ бит}$$

Подставим в формулу объёма:

$$256 \cdot 512 \cdot i \leq 196608$$

$$131072 \cdot i \leq 196608$$

$$i \leq \frac{196608}{131072} = 1{,}5 	ext{ бит}$$

Поскольку глубина цвета должна быть целым числом, получаем $i = 1$ бит.

При глубине цвета $i$ бит можно закодировать $2^i$ различных цветов:

$$N = 2^1 = 2 	ext{ цвета}$$

Задание №7Представление информацииЕГЭ по информатике