Question

У исполнителя Калькулятор две команды:
1. прибавь 2
2. умножь на 5

Первая команда прибавляет к числу на экране 2, вторая умножает его на 5.

Например, программа 2121 преобразует число 2 в число 62:
- $2 	imes 5 = 10$
- $10 + 2 = 12$
- $12 	imes 5 = 60$
- $60 + 2 = 62$

Найдите порядок команд в программе, которая преобразует число 1 в число 45 и содержит не более четырёх команд. Укажите только номера команд. Если существует несколько решений, запишите любое из них.

Accepted Answer

2112

Answer

Идея решения: пойти от конечного числа 45 к начальному числу 1 в обратном направлении, восстанавливая последовательность команд справа налево.

При обратном ходе команда 2 (умножение на 5) обратима только для чисел, делящихся на 5, а команда 1 (прибавление 2) всегда обратима (вычитание 2).

Восстанавливаем программу:

1) Число 45 делится на 5: $45 = 9 	imes 5$ → команда 2 (обратная операция: деление на 5)

2) Число 9 не делится на 5, значит получено прибавлением 2: $9 = 7 + 2$ → команда 1 (обратная операция: вычитание 2)

3) Число 7 не делится на 5, значит получено прибавлением 2: $7 = 5 + 2$ → команда 1 (обратная операция: вычитание 2)

4) Число 5 делится на 5: $5 = 1 	imes 5$ → команда 2 (обратная операция: деление на 5)

Восстановленные команды в обратном порядке: 2, 1, 1, 2.

Читаем справа налево (в прямом порядке выполнения): **2112**.

Проверка:
- $1 	imes 5 = 5$ (команда 2)
- $5 + 2 = 7$ (команда 1)
- $7 + 2 = 9$ (команда 1)
- $9 	imes 5 = 45$ (команда 2)

Задание №5Системы счисления и арифметикаЕГЭ по информатике