Question

Логическая функция $F$ задаётся выражением:
$$F = (x \land 
eg y) \lor (x \equiv z) \lor w$$

Ниже представлен фрагмент таблицы истинности функции $F$. Определите, какому столбцу таблицы истинности функции $F$ соответствует каждая переменная $w$, $x$, $y$, $z$.

| ??? | ??? | ??? | ??? | F |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | | 1 | 0 |
| 0 | | 1 | | 0 |
| | 1 | 1 | 0 | 0 |

Укажите, какому столбцу соответствует каждая из переменных.

Accepted Answer

wxyz

Answer

Идея решения: найти все наборы переменных, при которых функция равна 0, а затем сопоставить их со строками таблицы, используя логику исключения.

Выпишем все наборы $(x, y, z, w)$, при которых $F = 0$. Функция равна 0 только когда все три слагаемых ложны одновременно:
- $x \land 
eg y = 0$
- $x \equiv z = 0$ (то есть $x 
eq z$)
- $w = 0$

```python
print("x y z w")
for x in range(2):
    for y in range(2):
        for z in range(2):
            for w in range(2):
                if not ((x and not y) or (x == z) or w):
                    print(x, y, z, w)
```

Получаем наборы, где $F = 0$:
- $(0, 0, 1, 0)$
- $(0, 1, 1, 0)$
- $(1, 1, 0, 0)$

Теперь сопоставим с таблицей:

**Строка 1:** столбцы содержат 0, 0, ?, 1, а $F = 0$.  
**Строка 2:** столбцы содержат 0, ?, 1, ?, а $F = 0$.  
**Строка 3:** столбцы содержат ?, 1, 1, 0, а $F = 0$.

Заметим, что во всех трёх строках таблицы $F = 0$, и все они должны соответствовать найденным наборам. Во всех найденных наборах $w = 0$. В таблице столбец 1 содержит только нули — это $w$.

Рассмотрим оставшиеся столбцы 2, 3, 4 для переменных $x$, $y$, $z$.

Из набора $(0, 0, 1, 0)$ (строка 1): $x = 0$, $y = 0$, $z = 1$.  
Таблица строка 1: столбец 2 = 0, столбец 3 = ?, столбец 4 = 1.  
Следовательно, столбец 2 = $x$, столбец 4 = $z$, столбец 3 = $y$.

Проверим на остальных строках:
- Строка 2 $(0, 1, 1, 0)$: столбец 2 = 0 ($x$), столбец 3 = 1 ($y$), столбец 4 = ? ($z$). Должно быть $z = 1$. ✓
- Строка 3 $(1, 1, 0, 0)$: столбец 2 = 1 ($x$), столбец 3 = 1 ($y$), столбец 4 = 0 ($z$). ✓

Порядок столбцов: $w$, $x$, $y$, $z$.

Задание №2Математическая логикаЕГЭ по информатике