Question

Алгоритм вычисления функции $F(n)$, где $n$ — целое число, задан следующими соотношениями:

$$F(n) = \begin{cases} 1, & 	ext{если } n < 10 \ (n + 3) 	imes F(n - 3), & 	ext{если } n \geq 10 \end{cases}$$

Чему равно значение выражения $\dfrac{F(247563) / 519 - 477 	imes F(247560)}{F(247557)}$?

Accepted Answer

1431

Answer

Идея решения: применить рекуррентное соотношение для выражения значений функции через одно из них, затем упростить исходное выражение.

Применим рекуррентное соотношение последовательно:

$$F(247563) = (247563 + 3) 	imes F(247560) = 247566 	imes F(247560)$$

$$F(247560) = (247560 + 3) 	imes F(247557) = 247563 	imes F(247557)$$

Подставим второе соотношение в первое:

$$F(247563) = 247566 	imes 247563 	imes F(247557)$$

Теперь вычислим числитель исходного выражения:

$$\frac{F(247563)}{519} - 477 	imes F(247560)$$

$$= \frac{247566 	imes 247563 	imes F(247557)}{519} - 477 	imes 247563 	imes F(247557)$$

$$= F(247557) 	imes \left( \frac{247566 	imes 247563}{519} - 477 	imes 247563 ight)$$

Заметим, что $247566 = 519 	imes 477$:

$$\frac{247566 	imes 247563}{519} = 477 	imes 247563$$

Следовательно:

$$\frac{247566 	imes 247563}{519} - 477 	imes 247563 = 477 	imes 247563 - 477 	imes 247563 = 0$$

Однако пересчитаем внимательнее. Проверим: $519 	imes 477 = 247563$.

Тогда:

$$\frac{247566 	imes 247563}{519} = \frac{247566 	imes 519 	imes 477}{519} = 247566 	imes 477$$

Числитель:

$$247566 	imes 477 	imes F(247557) - 477 	imes 247563 	imes F(247557)$$

$$= F(247557) 	imes 477 	imes (247566 - 247563)$$

$$= F(247557) 	imes 477 	imes 3$$

$$= F(247557) 	imes 1431$$

Исходное выражение:

$$\frac{F(247557) 	imes 1431}{F(247557)} = 1431$$

![Рисунок](https://ege.sdamgia.ru/formula/svg/69/69268e6d88b30c8648dde892c7402d74.svg)

![Рисунок](https://ege.sdamgia.ru/formula/svg/e7/e7fbed7fb5e7660c565770ada51a3322.svg)

Задание №16Алгоритмы и исполнителиЕГЭ по информатике