Question

Дано $A = 147_8$, $B = 69_{16}$. Какое из чисел $C$, записанных в двоичной системе, удовлетворяет условию $A < C < B$?

1) $11010002_2$
2) $10110002_2$
3) $11010112_2$
4) $11010102_2$

Accepted Answer

1

Answer

Идея решения: перевести все числа в единую систему счисления (десятичную) и сравнить их.

Переведём $A$ из восьмеричной системы:
$$A = 147_8 = 1 \cdot 8^2 + 4 \cdot 8^1 + 7 \cdot 8^0 = 64 + 32 + 7 = 103_{10}$$

Переведём $B$ из шестнадцатеричной системы:
$$B = 69_{16} = 6 \cdot 16^1 + 9 \cdot 16^0 = 96 + 9 = 105_{10}$$

Переведём каждый вариант ответа из двоичной системы:

1) $11010002_2 = 1 \cdot 2^6 + 1 \cdot 2^5 + 0 \cdot 2^4 + 1 \cdot 2^3 + 0 \cdot 2^2 + 0 \cdot 2^1 + 0 \cdot 2^0 = 64 + 32 + 8 = 104_{10}$

2) $10110002_2 = 1 \cdot 2^6 + 0 \cdot 2^5 + 1 \cdot 2^4 + 1 \cdot 2^3 + 0 \cdot 2^2 + 0 \cdot 2^1 + 0 \cdot 2^0 = 64 + 16 + 8 = 88_{10}$

3) $11010112_2 = 1 \cdot 2^6 + 1 \cdot 2^5 + 0 \cdot 2^4 + 1 \cdot 2^3 + 0 \cdot 2^2 + 1 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0 = 64 + 32 + 8 + 2 + 1 = 107_{10}$

4) $11010102_2 = 1 \cdot 2^6 + 1 \cdot 2^5 + 0 \cdot 2^4 + 1 \cdot 2^3 + 0 \cdot 2^2 + 1 \cdot 2^1 + 0 \cdot 2^0 = 64 + 32 + 8 + 2 = 106_{10}$

Проверим условие $103 < C < 105$:

1) $103 < 104 < 105$ ✓
2) $103 < 88$ — ложь
3) $103 < 107$ — ложь (107 не меньше 105)
4) $103 < 106$ — ложь (106 не меньше 105)

Задание №1Информационные модели и структуры данныхЕГЭ по информатике