Question

Напишите число, которое будет напечатано в результате выполнения следующего алгоритма. Для удобства алгоритм представлен на пяти языках программирования. | Бейсик | Python | | --- | --- | | DIM A, B, T, M, R AS LONG
A = -20: B = 20
M = A: R = F(A)
FOR T = A TO B
IF F(T) <= R THEN M = T: R = F(T)
END IF
NEXT t
PRINT M+R
FUNCTION F (x)
F = 2*(x*x-1)*(x*x-1)+27
END FUNCTION | ```python
def F(x):
return 2*(x*x-1)*(x*x-1)+27
a = -20; b = 20
M = a; R = F(a)
for t in range(a, b+1):
if (F(t) <= R):
M = t; R = F(t)
print(M+R)
``` | | Паскаль | Алгоритмический язык | | ```pascal
var a, b, t, M, R :longint;
function F(x: longint) : longint;
begin
F:= 2*(x*x-1)*(x*x-1)+27;
end;
begin
a:=-20; b:=20;
M:=a; R:=F(a);
for t:= a to b do
begin
if (F(t) <= R) then
begin
M:=t; R:=F(t)
end
end;
write(M+R)
end.
``` | ```algo
алг нач
цел a, b, t, M, R
a:=-20; b:=20
M:=a; R:=F(a)
нц для t от a до b
если F(t) <= R то
M:=t; R:=F(t) все кц вывод M+R кон алг цел F(цел x) нач знач :=2*(x*x-1)*(x*x-1)+27 кон ``` | | C++ | | ```cpp
#include
using namespace std;
long F(long x) {
return 2*(x*x-1)*(x*x-1)+27;
}
int main() {
long a = -20, b = 20, M = a, R = F(a);
for (int t = a; t <= b; ++t) {
if (F(t) <= R) {
M = t; R = F(t);
}
}
cout << M + R;
return 0;
}
``` |

Accepted Answer

28

Answer

Идея решения: алгоритм ищет минимум функции $F(x) = 2(x^2 - 1)^2 + 27$ на отрезке $[-20; 20]$ и выводит сумму координат точки минимума.

Проанализируем функцию. Выражение $(x^2 - 1)^2$ достигает нулевого значения при $x^2 = 1$, то есть при $x = -1$ и $x = 1$. В этих точках функция принимает минимальное значение:

$$F(-1) = 2 \cdot 0 + 27 = 27$$
$$F(1) = 2 \cdot 0 + 27 = 27$$

Алгоритм использует нестрогое неравенство `F(t) <= R` при поиске минимума. Это означает, что при обнаружении значения, равного текущему минимуму, переменная `M` обновляется. Поскольку цикл проходит от $-20$ до $20$, сначала встречается точка $x = -1$, затем $x = 1$. Благодаря нестрогому условию, последнее найденное минимальное значение соответствует $x = 1$.

Таким образом, $M = 1$ и $R = 27$, откуда $M + R = 1 + 27 = 28$.

Бейсик	Python
DIM A, B, T, M, R AS LONG A = -20: B = 20 M = A: R = F(A) FOR T = A TO B IF F(T) <= R THEN M = T: R = F(T) END IF NEXT t PRINT M+R FUNCTION F (x) F = 2(xx-1)(xx-1)+27 END FUNCTION	`python<br>def F(x):<br> return 2(xx-1)(xx-1)+27<br>a = -20; b = 20<br>M = a; R = F(a)<br>for t in range(a, b+1):<br> if (F(t) <= R):<br> M = t; R = F(t)<br>print(M+R)<br>`
Паскаль	Алгоритмический язык
`pascal<br>var a, b, t, M, R :longint;<br>function F(x: longint) : longint;<br>begin<br> F:= 2(xx-1)(xx-1)+27;<br>end;<br>begin<br> a:=-20; b:=20;<br> M:=a; R:=F(a);<br> for t:= a to b do<br> begin<br> if (F(t) <= R) then<br> begin<br> M:=t; R:=F(t)<br> end<br> end;<br> write(M+R)<br>end.<br>`	`algo<br>алг нач<br> цел a, b, t, M, R<br> a:=-20; b:=20<br> M:=a; R:=F(a)<br> нц для t от a до b<br> если F(t) <= R то<br> M:=t; R:=F(t)\n все\n кц\n вывод M+R\nкон\nалг цел F(цел x)\nнач\n знач :=2(xx-1)(xx-1)+27\nкон\n`
C++
`cpp<br>#include <iostream><br>using namespace std;<br>long F(long x) {<br> return 2(xx-1)(xx-1)+27;<br>}<br>int main() {<br> long a = -20, b = 20, M = a, R = F(a);<br> for (int t = a; t <= b; ++t) {<br> if (F(t) <= R) {<br> M = t; R = F(t);<br> }<br> }<br> cout << M + R;<br> return 0;<br>}<br>`

Задание №21Алгоритмы и исполнителиЕГЭ по информатике