Question

Значение арифметического выражения $7^{350} + 7^{150} - x$, где $x$ — целое положительное число, не превышающее $2300$, записали в семеричной системе счисления. Определите наибольшее значение $x$, при котором в семеричной записи числа, являющегося значением данного арифметического выражения, содержится ровно 200 нулей. В ответе запишите число в десятичной системе счисления.

Accepted Answer

2001

Answer

Идея решения: перебрать значения $x$ от максимума в убывающем порядке, для каждого вычислить выражение и подсчитать количество нулей в семеричной записи результата.

Для каждого кандидата $x$ вычисляем $7^{350} + 7^{150} - x$, затем последовательно делим на 7, подсчитывая остатки, равные нулю. Когда найдём первое значение $x$, дающее ровно 200 нулей в семеричной записи, это и будет ответом (так как перебор идёт от большего к меньшему).

```python
for x in range(2300, 0, -1):
    t = 7**350 + 7**150 - x
    count = 0
    while t != 0:
        if t % 7 == 0:
            count += 1
        t //= 7
    if count == 200:
        print(x)
        exit()
```

Программа перебирает $x$ от 2300 вниз до 1, вычисляет значение выражения, переводит его в семеричную систему (через последовательное деление на 7) и считает нули. При первом совпадении с 200 нулями выводит найденное $x$ и завершает работу.

Задание №14Системы счисления и арифметикаЕГЭ по информатике