Question

Сколько существует натуральных чисел $x$, для которых выполняется неравенство $10011011_2 < x < 10011111_2$? В ответе укажите только количество чисел, сами числа писать не нужно.

Accepted Answer

3

Answer

Идея решения: перевести граничные значения из двоичной системы в десятичную, затем подсчитать натуральные числа, лежащие между ними.

Переведём левую границу:
$$10011011_2 = 1 \cdot 2^7 + 0 \cdot 2^6 + 0 \cdot 2^5 + 1 \cdot 2^4 + 1 \cdot 2^3 + 0 \cdot 2^2 + 1 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0$$
$$= 128 + 16 + 8 + 2 + 1 = 155_{10}$$

Переведём правую границу:
$$10011111_2 = 1 \cdot 2^7 + 0 \cdot 2^6 + 0 \cdot 2^5 + 1 \cdot 2^4 + 1 \cdot 2^3 + 1 \cdot 2^2 + 1 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0$$
$$= 128 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1 = 159_{10}$$

Неравенство принимает вид: $155 < x < 159$.

Натуральные числа, удовлетворяющие этому условию: $156, 157, 158$.

Количество таких чисел: $3$.

Задание №1Информационные модели и структуры данныхЕГЭ по информатике