Question

Игорь составляет пятизначные числа, используя цифры девятеричной системы счисления (цифры 0–8). Сколько различных чисел может составить Игорь, в которых:
- ровно две цифры 3;
- нечётные цифры не стоят рядом с цифрой 2?

Accepted Answer

3352

Answer

Идея решения: перебрать все пятизначные числа в девятеричной системе, проверить условие на количество троек и запретить соседство нечётных цифр с двойкой.

Переберём все возможные пятизначные последовательности цифр 0–8. Для каждой последовательности проверим три условия:
1. первая цифра не равна 0 (чтобы число было пятизначным);
2. ровно две цифры равны 3;
3. нечётные цифры (1, 3, 5, 7) не стоят непосредственно рядом с цифрой 2.

Третье условие эквивалентно запрету на подстроки вида 12, 21, 32, 23, 52, 25, 72, 27.

```python
from itertools import product

count = 0
forbidden = ['12', '21', '23', '32', '52', '25', '72', '27']

for digits in product('012345678', repeat=5):
    s = ''.join(digits)
    
    if s[0] != '0' and s.count('3') == 2:
        if all(pair not in s for pair in forbidden):
            count += 1

print(count)
```

Проверим логику на примере: число 30003 имеет две тройки, первая цифра не 0, и в нём нет запрещённых пар — оно подходит. Число 32003 содержит пару 32, поэтому не подходит.

Задание №8Системы счисления и арифметикаЕГЭ по информатике