Question

Алиса составляет 6-буквенные слова из букв М, А, Н, Г, У, С, Т. Каждая буква может встречаться сколько угодно раз. Наложены ограничения:
- первой буквой не может быть А;
- буква У должна встречаться не менее одного раза;
- ровно две буквы М.

Сколько различных слов может составить Алиса?

Accepted Answer

9155

Answer

Идея решения: перебрать все возможные 6-буквенные последовательности из данного алфавита и подсчитать те, которые удовлетворяют всем трём условиям одновременно.

Используем функцию `product` для генерации всех кортежей длины 6 из 7 букв. Для каждого кортежа проверяем три условия:
1. первый элемент не равен 'А';
2. количество букв 'М' равно 2;
3. количество букв 'У' не менее 1.

Увеличиваем счётчик для каждого слова, прошедшего все проверки.

```python
from itertools import product

count = 0
for p in product("МАНГУСТ", repeat=6):
    if (p[0] != "А" and 
        p.count("М") == 2 and 
        p.count("У") >= 1):
        count += 1

print(count)
```

Альтернативный подход — явный перебор по всем шести позициям:

```python
a = {0: "М", 1: "А", 2: "Н", 3: "Г", 4: "У", 5: "С", 6: "Т"}
count = 0

for i in range(len(a)):
    for j in range(len(a)):
        for g in range(len(a)):
            for m in range(len(a)):
                for n in range(len(a)):
                    for t in range(len(a)):
                        s = a[i] + a[j] + a[g] + a[m] + a[n] + a[t]
                        if (a[i] != "А" and 
                            s.count("М") == 2 and 
                            s.count("У") >= 1):
                            count += 1

print(count)
```

Оба варианта дают одинаковый результат: перебираются все $7^6 = 117649$ слов, и из них отбираются те, что удовлетворяют всем условиям.

Задание №8Системы счисления и арифметикаЕГЭ по информатике