Question

Вася составляет 4-буквенные слова из букв Б, Р, О, Н, Х, И. Буква Х должна встречаться в каждом слове ровно один раз. Остальные буквы могут повторяться любое количество раз или не встречаться вообще. Сколько различных слов может составить Вася?

Accepted Answer

500

Answer

Идея решения: буква Х занимает ровно одну из четырёх позиций в слове, а на остальные три позиции можно поставить любую из пяти оставшихся букв.

Поскольку Х должна встречаться ровно один раз, выберем позицию для неё. Это можно сделать 4 способами (первая, вторая, третья или четвёртая позиция).

Для каждого выбора позиции буквы Х остаются три свободные позиции. На каждую из них можно поставить любую из пяти букв (Б, Р, О, Н, И). Количество способов заполнить три позиции из пяти букв с повторениями равно $5^3 = 125$.

Общее количество слов:
$$4 	imes 125 = 500$$

Проверим с помощью перебора:

```python
from itertools import product

count = 0
for word in product('БРОНХИ', repeat=4):
    if word.count('Х') == 1:
        count += 1
print(count)
```

![Рисунок](https://ege.sdamgia.ru/formula/svg/ba/ba3a415dc588720acfc1a54d053cc3a6.svg)

![Рисунок](https://ege.sdamgia.ru/formula/svg/4a/4a94f5c39c0ae165ea782a58a8c98b66.svg)

Задание №8Системы счисления и арифметикаЕГЭ по информатике