Question

Миша заполнял таблицу истинности логической функции $F: (x \lor 
eg y) \land 
eg(y \leftrightarrow z) \land 
eg w$, но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных $w$, $x$, $y$, $z$.

| | | | | F |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 1 | | | 1 |
| | 1 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | | 1 | 0 | 1 |

Определите, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных $w$, $x$, $y$, $z$. В ответе напишите буквы $w$, $x$, $y$, $z$ в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала буква, соответствующая первому столбцу; затем буква, соответствующая второму столбцу, и т. д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.

Accepted Answer

xyzw

Answer

Идея решения: найти все наборы переменных, при которых функция равна 1, а затем сопоставить их со строками таблицы, используя логические ограничения.

Построим полную таблицу истинности для выражения $(x \lor 
eg y) \land 
eg(y \leftrightarrow z) \land 
eg w$:

```python
for x in range(0, 2):
    for y in range(0, 2):
        for z in range(0, 2):
            for w in range(0, 2):
                if (x or not y) and (not(y == z)) and (not w):
                    print(x, y, z, w)
```

Выпишем все наборы, при которых $F = 1$ (в порядке $x, y, z, w$):
- $(0, 0, 1, 0)$
- $(1, 0, 1, 0)$
- $(1, 1, 0, 0)$

Теперь сопоставим эти наборы с фрагментом таблицы.

**Анализ четвёртого столбца:** Во всех трёх строках таблицы четвёртый столбец содержит 0. Среди найденных наборов все имеют $w = 0$. Следовательно, четвёртый столбец соответствует переменной $w$.

**Анализ второй строки таблицы:** Вторая строка имеет вид $(?, 1, 0, 0)$. Среди наших наборов только $(0, 0, 1, 0)$ имеет $w = 0$ и третий элемент равный 1. Но это противоречит второму элементу 1 в таблице. Проверим набор $(1, 1, 0, 0)$ — он имеет второй элемент 1, третий элемент 0 и четвёртый элемент 0. Это соответствует второй строке таблицы, если первый столбец — это $x = 1$.

**Анализ третьего столбца:** Во второй строке третий столбец равен 0. В наборе $(1, 1, 0, 0)$ переменная $z = 0$. Значит, третий столбец соответствует $z$.

**Анализ первого столбца:** Первая и третья строки имеют 1 в первом столбце. Вторая строка имеет 1 во втором столбце. Из набора $(1, 1, 0, 0)$ видно, что $x = 1$ и $y = 1$. Первый столбец содержит 1, 1, 1 — это может быть $x$. Второй столбец содержит 1, 1, ? — это может быть $y$.

Проверим соответствие: столбцы в порядке $(x, y, z, w)$:
- Первая строка: $(1, 1, ?, 0)$ → набор $(1, 1, 0, 0)$ ✓
- Вторая строка: $(?, 1, 0, 0)$ → набор $(1, 1, 0, 0)$ ✓
- Третья строка: $(1, ?, 1, 0)$ → набор $(1, 0, 1, 0)$ ✓

Порядок столбцов: $x$, $y$, $z$, $w$.

Задание №2Математическая логикаЕГЭ по информатике