Question

Вася составляет 5-буквенные слова из букв В, О, Л, К, где буква В встречается ровно 1 раз, а остальные буквы могут встречаться любое количество раз или не встречаться вообще. Сколько таких слов существует?

Accepted Answer

405

Answer

Идея решения: зафиксировать позицию буквы В, а на остальные 4 позиции независимо расставить одну из трёх оставшихся букв.

Если буква В находится на конкретной позиции (например, первой), то на каждую из оставшихся 4 позиций можно поставить одну из 3 букв (О, Л или К). Количество таких слов равно $3^4 = 81$.

Буква В может занимать любую из 5 позиций в слове. Для каждой позиции получаем 81 вариант.

Общее количество слов:
$$5 \cdot 81 = 405$$

Проверка через перебор на Python:

```python
import itertools

alphabet = "ВОЛК"
count = 0

for word in itertools.product(alphabet, repeat=5):
    if word.count("В") == 1:
        count += 1

print(count)
```

![Рисунок](https://ege.sdamgia.ru/formula/svg/c2/c27ab1ee73dbfb368a2e633bc7c55539.svg)

![Рисунок](https://ege.sdamgia.ru/formula/svg/aa/aa93f141bfe6398c99e2838c6266c6bf.svg)

Задание №8Системы счисления и арифметикаЕГЭ по информатике