Question

Сколько существует восьмеричных пятизначных чисел, не содержащих цифру 1, в которых все цифры различны и никакие две чётные или две нечётные цифры не стоят рядом?

Accepted Answer

180

Answer

Идея решения: разобрать два случая в зависимости от чётности первой цифры, затем для каждого случая подсчитать количество допустимых вариантов на оставшихся позициях.

**Случай 1: первая цифра чётная**

Первую позицию может занять одна из цифр 2, 4 или 6 — всего 3 варианта.

Вторая позиция должна содержать нечётную цифру (так как две чётные не могут стоять рядом). Доступны цифры 3, 5, 7 — всего 3 варианта.

Третья позиция должна содержать чётную цифру, отличную от первой. Доступны 0, 2, 4, 6 минус цифра на первой позиции — всего 3 варианта.

Четвёртая позиция должна содержать нечётную цифру, отличную от второй. Доступны 3, 5, 7 минус цифра на второй позиции — всего 2 варианта.

Пятая позиция должна содержать чётную цифру, отличную от первой и третьей. Доступны 2 варианта.

Количество чисел в этом случае: $3 	imes 3 	imes 3 	imes 2 	imes 2 = 108$.

**Случай 2: первая цифра нечётная**

Первую позицию может занять одна из цифр 3, 5 или 7 — всего 3 варианта.

Вторая позиция должна содержать чётную цифру. Доступны 0, 2, 4, 6 — всего 4 варианта.

Третья позиция должна содержать нечётную цифру, отличную от первой. Доступны 3, 5, 7 минус цифра на первой позиции — всего 2 варианта.

Четвёртая позиция должна содержать чётную цифру, отличную от второй. Доступны 0, 2, 4, 6 минус цифра на второй позиции — всего 3 варианта.

Пятая позиция должна содержать нечётную цифру, отличную от первой и третьей. Доступен 1 вариант.

Количество чисел в этом случае: $3 	imes 4 	imes 2 	imes 3 	imes 1 = 72$.

**Итоговый результат**

Общее количество: $108 + 72 = 180$.

Задание №8Системы счисления и арифметикаЕГЭ по информатике