Question

Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 15:

$$123x515_{15} + 1x233_{15}$$

В записи чисел переменной $x$ обозначена неизвестная цифра из алфавита 15-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение $x$, при котором значение данного арифметического выражения кратно 14. Для найденного значения $x$ вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 14 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления.

Accepted Answer

8767

Answer

Идея решения: перебрать все допустимые значения цифры $x$ (от 0 до 14), вычислить сумму двух чисел в 15-ричной системе, найти наименьшее $x$, при котором сумма делится на 14, и вывести результат деления.

Переберём все возможные значения $x$ от 0 до 14. Для каждого значения сформируем два числа в 15-ричной системе, переведём их в десятичную, найдём сумму и проверим делимость на 14.

```python
for x in '0123456789abcde':
    num1 = '123' + x + '515'
    num2 = '1' + x + '233'
    
    sum_val = int(num1, 15) + int(num2, 15)
    
    if sum_val % 14 == 0:
        result = sum_val // 14
        print(result)
        break
```

Функция `int(s, 15)` автоматически переводит строку из 15-ричной системы в десятичную. Цифры 10–14 в 15-ричной системе обозначаются символами `a`–`e`.

При $x = 0$: сумма $= 1230515_{15} + 10233_{15}$ (не кратна 14).

При $x = 1, 2, \ldots$ продолжаем проверку до первого значения, при котором сумма делится на 14.

Наименьшее подходящее значение $x$ найдётся в цикле, и программа выведет частное.

Задание №14Системы счисления и арифметикаЕГЭ по информатике