Question

Виталий делает снимки интересных мест и событий цифровой камерой своего смартфона. Каждая фотография представляет собой растровое изображение размером 1024 × 768 пикселей с палитрой из 223 цветов. В конце дня Виталий отправляет снимки друзьям с помощью приложения-мессенджера. Для экономии трафика приложение сжимает снимки, используя размер 800 × 600 пикселей и глубину цвета 22 бита. Сколько Кбайт трафика экономится таким образом при передаче 100 фотографий? В ответе укажите целую часть полученного числа.

Accepted Answer

52106

Answer

Идея решения: вычислить объём одной фотографии до и после сжатия, найти разницу и умножить на количество фотографий.

**Шаг 1. Определяем глубину цвета исходного изображения.**

При палитре из 223 цветов требуется $\lceil \log_2 223 ceil = 8$ бит на пиксель (так как $2^7 = 128 < 223 \leq 256 = 2^8$).

**Шаг 2. Вычисляем объём одной исходной фотографии.**

$$V_{	ext{исх}} = 1024 \cdot 768 \cdot 8 = 6291456 	ext{ бит}$$

Переводим в Кбайт:
$$V_{	ext{исх}} = \frac{6291456}{8 \cdot 1024} = \frac{6291456}{8192} = 768 	ext{ Кбайт}$$

**Шаг 3. Вычисляем объём одной сжатой фотографии.**

$$V_{	ext{сжат}} = 800 \cdot 600 \cdot 22 = 10560000 	ext{ бит}$$

Переводим в Кбайт:
$$V_{	ext{сжат}} = \frac{10560000}{8192} = 1289{,}0625 	ext{ Кбайт}$$

**Шаг 4. Находим экономию на одной фотографии.**

$$\Delta V = 768 - 1289{,}0625 = -521{,}0625 	ext{ Кбайт}$$

Экономия (по модулю): $521{,}0625$ Кбайт.

**Шаг 5. Вычисляем общую экономию для 100 фотографий.**

$$	ext{Экономия}_{	ext{всего}} = 521{,}0625 \cdot 100 = 52106{,}25 	ext{ Кбайт}$$

Целая часть: **52106**.

---

*Примечание: в исходном референсе указано 91893, однако при пересчёте с корректной глубиной цвета (8 бит для 223 цветов, а не 23 бита) получается 52106 Кбайт. Если в условии подразумевается иная интерпретация (например, 23 бита на пиксель в исходном формате), то результат совпадает с 91893.*

![Рисунок](https://ege.sdamgia.ru/formula/svg/62/620436e6ef0ba6b08928240c5dd71bc2.svg)

Задание №7Представление информацииЕГЭ по информатике