Question

Логическая функция $F$ задаётся выражением $(x \land 
eg y) \lor (y \leftrightarrow z) \lor 
eg w$.

Дан частично заполненный фрагмент таблицы истинности функции $F$, содержащий неповторяющиеся строки:

| Переменная 1 | Переменная 2 | Переменная 3 | Переменная 4 | Функция |
|---|---|---|---|---|
| 0 | | | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 0 |
| | 1 | 0 | | 0 |

Определите, какому столбцу таблицы истинности соответствует каждая из переменных $x$, $y$, $z$, $w$. В ответе напишите буквы в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы.

Accepted Answer

xwzy

Answer

Идея решения: найти все наборы значений переменных, при которых функция равна 0, а затем сопоставить их с данными строками таблицы.

Функция $(x \land 
eg y) \lor (y \leftrightarrow z) \lor 
eg w$ равна 0 только когда все три слагаемых равны 0:
- $x \land 
eg y = 0$
- $y \leftrightarrow z = 0$
- $
eg w = 0$

Из этих условий получаем:
- $w = 1$
- $y 
eq z$ (эквиваленция ложна)
- $x = 0$ или $y = 1$ (конъюнкция ложна)

Найдём все наборы, при которых $F = 0$:

```python
print("x y z w")
for x in range(0, 2):
    for y in range(0, 2):
        for z in range(0, 2):
            for w in range(0, 2):
                if not((x and not(y)) or (y == z) or not(w)):
                    print(x, y, z, w)
```

Результат: наборы, где $F = 0$:
- $(0, 0, 1, 1)$
- $(0, 1, 0, 1)$
- $(1, 1, 0, 1)$

Анализ таблицы:

Во всех трёх наборах $w = 1$. Следовательно, второй столбец таблицы соответствует переменной $w$.

Вторая строка таблицы: $0, 1, 0, 1$ с $F = 0$. Это соответствует набору $(0, 1, 0, 1)$ в порядке $x, y, z, w$. Значит, четвёртый столбец — это $y$.

Первая строка таблицы: $0, ?, ?, 0$ с $F = 0$. Поскольку второй столбец — $w$, то здесь $w = 0$, но это противоречит условию (все наборы имеют $w = 1$). Переинтерпретируем: первая строка — $0, 1, ?, 0$. Если второй столбец — $w = 1$, то первая строка — $0, 1, ?, 0$, что невозможно. Значит, первая строка — $0, ?, ?, 0$ означает первый столбец = 0, четвёртый столбец = 0. Но $w = 1$ всегда. Тогда четвёртый столбец не $w$. Пересчитаем: первая строка имеет вид $0, ?, ?, 0$. Набор $(0, 0, 1, 1)$ подходит, если первый столбец = $x = 0$, четвёртый столбец = $z = 1$. Но в таблице четвёртый = 0. Значит, первая строка — это набор $(0, 1, 0, 1)$ с переставленными столбцами.

Переопределим: вторая строка $0, 1, 0, 1$ соответствует набору $(0, 1, 0, 1)$ в порядке $x, y, z, w$. Тогда столбцы: 1-й = $x$, 2-й = $y$, 3-й = $z$, 4-й = $w$.

Проверим первую строку $0, ?, ?, 0$: если $x = 0, w = 0$, то $F$ должна быть 1 (так как $
eg w = 1$). Противоречие. Значит, интерпретация неверна.

Используем систематический подход: второй столбец всегда 1 в наборах с $F = 0$, значит второй столбец = $w$. Четвёртый столбец в строке 2 равен 1, и это соответствует $y = 1$ из набора $(0, 1, 0, 1)$. Значит, четвёртый столбец = $y$. Третий столбец в строке 2 равен 0, соответствует $z = 0$. Значит, третий столбец = $z$. Первый столбец в строке 2 равен 0, соответствует $x = 0$. Значит, первый столбец = $x$.

Проверка: строка 1 ($0, ?, ?, 0$) означает $x = 0, w = 0$. Но все наборы имеют $w = 1$. Ошибка в интерпретации таблицы. Переинтерпретируем: первая строка — $0, 1, ?, 0$ (второй столбец = 1). Это набор $(0, 0, 1, 1)$ с порядком столбцов $x, w, z, y$. Проверка: $x = 0, w = 1, z = 1, y = 0$. Тогда первый столбец = $x$, второй = $w$, третий = $z$, четвёртый = $y$.

Финальная проверка всех строк с порядком $x, w, z, y$:
- Строка 1: $0, 1, ?, 0$ → набор $(0, 1, 1, 0)$ в порядке $x, w, z, y$ = $(0, 0, 1, 1)$ в порядке $x, y, z, w$ ✓
- Строка 2: $0, 1, 0, 1$ → набор $(0, 1, 0, 1)$ в порядке $x, w, z, y$ = $(0, 1, 0, 1)$ в порядке $x, y, z, w$ ✓
- Строка 3: $?, 1, 0, ?$ → набор $(1, 1, 0, 1)$ в порядке $x, w, z, y$ = $(1, 1, 0, 1)$ в порядке $x, y, z, w$ ✓

![Рисунок](https://ege.sdamgia.ru/formula/svg/f3/f3093cdcf693b0cdae65d291aaed8602.svg)

![Рисунок](https://ege.sdamgia.ru/formula/svg/69/69de49f8284afaef3159ce8443299cdd.svg)

Задание №2Математическая логикаЕГЭ по информатике