Question

Логическая функция $F$ задаётся выражением $(x \land 
eg y) \lor (y \leftrightarrow z) \lor 
eg w$. На рисунке приведён фрагмент таблицы истинности функции $F$, содержащий все наборы аргументов, при которых функция $F$ ложна. Определите, какому столбцу таблицы истинности функции $F$ соответствует каждая из переменных $w, x, y, z$. Все строки в представленном фрагменте разные.

| Перем. 1 | Перем. 2 | Перем. 3 | Перем. 4 |
|---|---|---|---|
| ??? | ??? | ??? | ??? |
| | 0 | | |
| 1 | 0 | | 0 |
| 1 | | 0 | 0 |

В ответе напишите буквы $w, x, y, z$ в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (без разделителей).

Accepted Answer

wzyx

Answer

Идея решения: функция ложна только при определённых комбинациях переменных; найдём эти наборы, а затем сопоставим столбцы таблицы с переменными.

Чтобы выражение $(x \land 
eg y) \lor (y \leftrightarrow z) \lor 
eg w$ было ложным, каждое из трёх слагаемых должно быть ложным:
- $x \land 
eg y = 0$
- $y \leftrightarrow z = 0$
- $
eg w = 0$

Из третьего условия: $w = 1$.

Из второго условия: $y \leftrightarrow z = 0$ означает, что $y 
eq z$.

Из первого условия: $x \land 
eg y = 0$ означает, что либо $x = 0$, либо $y = 1$.

Найдём все наборы $(x, y, z, w)$, при которых $F = 0$:

```python
print("x y z w")
for x in range(0, 2):
    for y in range(0, 2):
        for z in range(0, 2):
            for w in range(0, 2):
                if not((x and not(y)) or (y == z) or not(w)):
                    print(x, y, z, w)
```

Результат: наборы, где $F = 0$:
- $(0, 0, 1, 1)$
- $(0, 1, 0, 1)$
- $(1, 1, 0, 1)$

Во всех трёх наборах $w = 1$, поэтому первый столбец таблицы — это $w$. Пустая ячейка в первой строке содержит 1.

Рассмотрим вторую и третью строки таблицы, где оба значения равны 0. Это могут быть наборы $(0, 0, 1, 1)$ или $(0, 1, 0, 1)$.

В первой строке таблицы есть два нуля в столбцах 2 и 4, и пустая ячейка в столбце 3. Это соответствует набору $(1, 1, 0, 1)$, где $z = 0$. Значит, столбец 3 — это $z$, и пустая ячейка содержит 1.

Вторая строка таблицы: пустая ячейка в столбце 1 (это 1), 0 в столбце 2, пустая в столбце 3, пустая в столбце 4. Это набор $(0, 0, 1, 1)$ или $(0, 1, 0, 1)$. Поскольку столбец 3 — это $z$, и в третьей строке $z = 0$, вторая строка должна иметь $z = 1$. Это набор $(0, 0, 1, 1)$, где $y = 0$. Значит, столбец 2 — это $y$, и пустые ячейки: столбец 3 = 1, столбец 4 = 1.

Третья строка: 1 в столбце 1, 0 в столбце 2, пустая в столбце 3, 0 в столбце 4. Это набор $(0, 1, 0, 1)$, где $x = 0$. Значит, столбец 4 — это $x$, и пустая ячейка в столбце 3 = 0.

Заполненная таблица:

| Перем. 1 | Перем. 2 | Перем. 3 | Перем. 4 |
|---|---|---|---|
| 1 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 0 |

Соответствие: столбец 1 — $w$, столбец 2 — $z$, столбец 3 — $y$, столбец 4 — $x$.

![Рисунок](https://ege.sdamgia.ru/formula/svg/08/088264a5977b44391a2d7d37f9463e1d.svg)

![Рисунок](https://ege.sdamgia.ru/formula/svg/6d/6df2ef92e2b367555b2b2752ac8c1983.svg)

![Рисунок](https://ege.sdamgia.ru/formula/svg/dc/dc7559867e4ecd8d8a766387cfe71c2b.svg)

Задание №2Математическая логикаЕГЭ по информатике