Question

Все 4-буквенные слова, составленные из букв А, И, О, У, Э, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы. Вот начало списка:

АААА
АААИ
АААО
АААУ ...

Под каким номером стоит слово ИААЭ?

1. АААА
2. АААИ
3. АААО
4. АААУ
...

Под каким номером стоит слово ИААЭ?

Accepted Answer

130

Answer

Идея решения: заменить буквы на цифры (А → 0, И → 1, О → 2, У → 3, Э → 4) и интерпретировать полученные последовательности как числа в пятеричной системе счисления.

Поскольку буквы упорядочены алфавитно, а цифры — по возрастанию, список слов соответствует последовательности чисел в пятеричной системе: 0000, 0001, 0002, 0003, ..., в десятичном порядке.

Слово ИААЭ кодируется как 1004 в пятеричной системе. Переведём в десятичную:

$$1004_5 = 1 \cdot 5^3 + 0 \cdot 5^2 + 0 \cdot 5^1 + 4 \cdot 5^0 = 125 + 0 + 0 + 4 = 129_{10}$$

Поскольку нумерация начинается с 1 (а не с 0), номер слова ИААЭ равен $129 + 1 = 130$.

```python
letters = ['А', 'И', 'О', 'У', 'Э']
count = 0
for i in range(5):
    for j in range(5):
        for k in range(5):
            for m in range(5):
                count += 1
                word = letters[i] + letters[j] + letters[k] + letters[m]
                if word == 'ИААЭ':
                    print(count)
```

Задание №8Системы счисления и арифметикаЕГЭ по информатике