Question

В языке запросов поискового сервера символ «|» обозначает логическую операцию «ИЛИ», а символ «&» — операцию «И». В таблице приведены запросы и количество найденных по ним страниц некоторого сегмента сети Интернет.

| Запрос | Найдено страниц (в тысячах) |
|---|---|
| Поле | 90 |
| Пшеница | 83 |
| Солнце | 62 |
| Поле \| Солнце | 142 |
| Пшеница & Поле | 20 |
| Пшеница & Солнце | 0 |

Найдите количество страниц (в тысячах), которое будет найдено по запросу **Поле \| Пшеница \| Солнце**.

Accepted Answer

205

Answer

Идея решения: применить принцип включения-исключения через диаграмму Эйлера, обозначив пересечения трёх множеств и решив систему уравнений.

Обозначим области диаграммы Эйлера:
- $N_1$ — только Пшеница
- $N_2$ — только Поле
- $N_3$ — только Солнце
- $N_4$ — пересечение Пшеницы и Поля (но не Солнца)
- $N_5$ — пересечение Поля и Солнца (но не Пшеницы)

Из условий таблицы составим систему уравнений:

$$N_2 + N_4 + N_5 = 90 \quad (1)$$
$$N_1 + N_4 = 83 \quad (2)$$
$$N_3 + N_5 = 62 \quad (3)$$
$$N_2 + N_4 + N_5 + N_3 = 142 \quad (4)$$
$$N_4 = 20 \quad (5)$$

Решаем систему пошагово:

Из уравнения (5): $N_4 = 20$.

Подставляем в (2): $N_1 = 83 - 20 = 63$.

Подставляем (1) в (4): $90 + N_3 = 142$, откуда $N_3 = 52$.

Подставляем в (3): $N_5 = 62 - 52 = 10$.

Подставляем $N_4$ и $N_5$ в (1): $N_2 = 90 - 20 - 10 = 60$.

Искомое количество страниц по запросу Поле | Пшеница | Солнце равно сумме всех областей:

$$N_1 + N_2 + N_3 + N_4 + N_5 = 63 + 60 + 52 + 20 + 10 = 205$$

![Рисунок](https://inf-ege.sdamgia.ru/get_file?id=34938)

Запрос	Найдено страниц (в тысячах)
Поле	90
Пшеница	83
Солнце	62
Поле \| Солнце	142
Пшеница & Поле	20
Пшеница & Солнце	0

Задание №17ПрограммированиеЕГЭ по информатике