Question

Документ объёмом 12 Мбайт можно передать с одного компьютера на другой двумя способами.

**Способ А:** сжать архиватором, передать архив по каналу связи, распаковать.

**Способ Б:** передать по каналу связи без использования архиватора.

Какой способ быстрее и насколько, если:
- средняя скорость передачи данных по каналу связи составляет $2^{21}$ бит в секунду;
- объём сжатого архиватором документа равен 25% исходного;
- время на сжатие документа — 13 секунд, на распаковку — 3 секунды?

В ответе напишите букву (А или Б), обозначающую более быстрый способ, и число секунд, на которое он быстрее другого. Например: А20.

Accepted Answer

А20

Answer

Идея решения: вычислить полное время для каждого способа (включая сжатие/распаковку и передачу) и сравнить результаты.

**Способ А (с архивацией):**

Полное время складывается из трёх этапов: сжатие, передача архива, распаковка.

Объём сжатого архива: $12 	imes 0{,}25 = 3$ Мбайт.

Переведём объём в биты:
$$3 	ext{ Мбайт} = 3 	imes 2^{20} 	ext{ байт} = 3 	imes 2^{23} 	ext{ бит}$$

Время передачи архива:
$$t_{	ext{передачи}} = \frac{3 	imes 2^{23}}{2^{21}} = 3 	imes 2^2 = 12 	ext{ с}$$

Общее время для способа А:
$$t_A = 13 + 12 + 3 = 28 	ext{ с}$$

**Способ Б (без архивации):**

Время совпадает с временем передачи исходного документа.

Переведём объём в биты:
$$12 	ext{ Мбайт} = 12 	imes 2^{20} 	ext{ байт} = 12 	imes 2^{23} 	ext{ бит}$$

Время передачи:
$$t_B = \frac{12 	imes 2^{23}}{2^{21}} = 12 	imes 2^2 = 48 	ext{ с}$$

**Сравнение:**

Способ А быстрее на $48 - 28 = 20$ секунд.

Задание №7Представление информацииЕГЭ по информатике