Question

Составляют 5-буквенные слова из букв слова ПЯТНИЦА. Найти количество слов, которые не начинаются с Н и в которых есть только одна буква Я. Буквы в слове могут повторяться.

Accepted Answer

5616

Answer

Идея решения: перебрать все возможные 5-буквенные комбинации из букв слова ПЯТНИЦА и подсчитать те, которые удовлетворяют обоим условиям — не начинаются с Н и содержат ровно одну букву Я.

Слово ПЯТНИЦА содержит 7 букв: П, Я, Т, Н, И, Ц, А. Каждую позицию в 5-буквенном слове можно заполнить любой из этих букв.

Применим перебор всех $7^5 = 16807$ возможных слов и отберём те, которые удовлетворяют условиям:

```python
from itertools import product

count = 0
for p in product("ПЯТНИЦА", repeat=5):
    if p.count("Я") == 1 and p[0] != "Н":
        count += 1

print(count)
```

Функция `product` генерирует все кортежи длины 5 из букв строки "ПЯТНИЦА". Для каждого кортежа проверяем, что буква Я встречается ровно один раз и первая буква не равна Н. Подходящие слова добавляем в счётчик.

Альтернативный вариант с явным перебором индексов:

```python
a = {0: "П", 1: "Я", 2: "Т", 3: "Н", 4: "И", 5: "Ц", 6: "А"}
count = 0

for i in range(len(a)):
    for j in range(len(a)):
        for g in range(len(a)):
            for m in range(len(a)):
                for n in range(len(a)):
                    s = a[i] + a[j] + a[g] + a[m] + a[n]
                    if a[i] != 'Н' and s.count('Я') == 1:
                        count += 1

print(count)
```

Решение на PascalABC.NET:

```pascal
begin
  'ПЯТНИЦА'.Cartesian(5)
    .Count(s -> (s[1] <> 'Н') and (s.CountOf('Я') = 1))
    .Print;
end.
```

Задание №8Системы счисления и арифметикаЕГЭ по информатике