Question

Вася составляет 4-буквенные слова из букв Ж, И, Р, А, Ф, причём буква Р используется в каждом слове ровно 1 раз. Остальные буквы могут встречаться любое количество раз или не встречаться совсем. Сколько существует таких слов?

Accepted Answer

256

Answer

Идея решения: буква Р должна стоять ровно на одной позиции из четырёх, а остальные три позиции заполняются буквами из четырёхбуквенного алфавита (Ж, И, А, Ф).

Разберём по позициям буквы Р:

1. Буква Р может находиться на 1-й, 2-й, 3-й или 4-й позиции — всего 4 варианта.

2. Для каждого расположения Р остаются 3 свободные позиции, которые заполняются буквами из набора {Ж, И, А, Ф} (4 буквы).

3. Количество способов заполнить 3 позиции из 4-буквенного алфавита: $4^3 = 64$.

4. Общее количество слов: $4 	imes 64 = 256$.

Проверим вычисление: $4^3 = 4 	imes 4 	imes 4 = 64$, затем $4 	imes 64 = 256$.

![Рисунок](https://ege.sdamgia.ru/formula/svg/ba/ba3a415dc588720acfc1a54d053cc3a6.svg)

![Рисунок](https://ege.sdamgia.ru/formula/svg/cb/cbaed0e02b30cbc572c55ec3a00d64cc.svg)

Задание №8Системы счисления и арифметикаЕГЭ по информатике