Question

Все 6-буквенные слова, составленные из букв А, О, У, записаны в обратном алфавитном порядке. Вот начало списка:

1. УУУУУУ
2. УУУУУО
3. УУУУУА
4. УУУУОУ
...

На каком месте от начала списка находится слово ОУУУОО?

Accepted Answer

248

Answer

Идея решения: заменить буквы на цифры (У → 0, О → 1, А → 2) и интерпретировать полученное число как троичное, затем найти его позицию в упорядоченном списке.

Буквы расположены в обратном алфавитном порядке: У < О < А. Если сопоставить им цифры 0, 1, 2 соответственно, то список слов будет соответствовать числам в троичной системе, выписанным в порядке возрастания.

Начало списка в этой кодировке:
- 1. 000000
- 2. 000001
- 3. 000002
- 4. 000010
- ...

Слово ОУУУОО кодируется как 100011 в троичной системе.

Переведём это число в десятичную систему:

$$100011_3 = 1 \cdot 3^5 + 0 \cdot 3^4 + 0 \cdot 3^3 + 0 \cdot 3^2 + 1 \cdot 3^1 + 1 \cdot 3^0$$

$$= 243 + 0 + 0 + 0 + 3 + 1 = 247$$

Так как нумерация позиций начинается с 1, а значение числа в десятичной системе даёт количество предшествующих чисел (начиная с 0), порядковый номер слова равен $247 + 1 = 248$.

Проверка перебором на Python:

```python
a = {0: "У", 1: "О", 2: "А"}
k = 0
for i in range(0, len(a)):
    for j in range(0, len(a)):
        for g in range(0, len(a)):
            for m in range(0, len(a)):
                for n in range(0, len(a)):
                    for l in range(0, len(a)):
                        k += 1
                        if (a[i] == 'О' and a[j] == 'У' and
                            a[g] == 'У' and a[m] == 'У' and
                            a[n] == 'О' and a[l] == 'О'):
                            print(k)
```

Задание №8Системы счисления и арифметикаЕГЭ по информатике