Question

У исполнителя Квадратор две команды:

1. возведи в квадрат
2. прибавь 1

Первая команда возводит число на экране в квадрат, вторая увеличивает его на 1. Найдите последовательность команд, которая преобразует число 2 в число 36 и содержит не более 4 команд. Укажите только номера команд (например, программа 2122 означает: прибавь 1, возведи в квадрат, прибавь 1, прибавь 1, и преобразует 1 в 6).

Accepted Answer

1221

Answer

Идея решения: поскольку возведение в квадрат необратимо для большинства чисел, проще работать в обратном направлении — от 36 к 2, восстанавливая команды справа налево.

Начнём с числа 36 и будем двигаться к 2:

1) Число 36 можно получить возведением в квадрат: $36 = 6^2$ (команда 1). Переходим к числу 6.

2) Число 6 не является полным квадратом, значит оно получено прибавлением 1: $6 = 5 + 1$ (команда 2). Переходим к числу 5.

3) Число 5 не является полным квадратом, значит оно получено прибавлением 1: $5 = 4 + 1$ (команда 2). Переходим к числу 4.

4) Число 4 можно получить возведением в квадрат: $4 = 2^2$ (команда 1). Достигли исходного числа 2.

Восстановленные команды в обратном порядке: 1, 2, 2, 1.

Прямая последовательность команд: **1221**.

Проверка: $2 	o 4 	o 5 	o 6 	o 36$ ✓

Задание №5Системы счисления и арифметикаЕГЭ по информатике