Question

Для какого наибольшего целого неотрицательного числа $A$ выражение

$$(	ext{x} + 3	ext{y} > A) \lor (	ext{x} < 30) \lor (	ext{y} < 30)$$

тождественно истинно?

Accepted Answer

119

Answer

Идея решения: найти максимальное значение $A$, при котором дизъюнкция трёх условий остаётся истинной для всех пар $(x, y)$ в диапазоне $[0, 300) imes [0, 300)$. Выражение должно быть истинным при всех натуральных $x$ и $y$. Это означает, что для каждой пары $(x, y)$ хотя бы одно из трёх условий должно выполняться: - либо $x + 3y > A$, - либо $x < 30$, - либо $y < 30$. Наибольшее $A$ — это такое значение, при котором ложь первого условия ($x + 3y \leq A$) компенсируется истиной двух остальных. Критические точки — это пары $(x, y)$, где $x \geq 30$ и $y \geq 30$ одновременно. Для таких пар первое условие обязано быть истинным. Переберём значения $A$ от большого к меньшему. Для каждого кандидата проверим, выполняется ли выражение для всех 90 000 пар координат в диапазоне $[0, 300)$. Как только найдём $A$, при котором все пары удовлетворяют условию, это и будет ответ. ```python for a in range(300, 1, -1): k = 0 for x in range(0, 300): for y in range(0, 300): if (x + 3 * y > a) or (x < 30) or (y < 30): k += 1 if k == 90000: print(a) break ``` Программа проверяет каждое значение $A$ в убывающем порядке. Для каждого $A$ подсчитывает количество пар $(x, y)$, удовлетворяющих дизъюнкции. Когда счётчик достигает 90 000 (все пары), выводит найденное $A$ и завершает работу.

Задание №15Математическая логикаЕГЭ по информатике