Question

Напишите число, которое будет напечатано в результате выполнения следующего алгоритма. Для удобства алгоритм представлен на пяти языках программирования. | Бейсик | Python | | --- | --- | | DIM A, B, T, M, R AS LONG
A = -20: B = 20
M = A: R = F(A)
FOR T = A TO B
IF F(T) < R THEN M = T: R = F(T)
END IF
NEXT t
PRINT M+R
FUNCTION F (x)
F = 2*(x*x-1)*(x*x-1)+5
END FUNCTION | ```python
def f(x):
return 2*(x*x-1)*(x*x-1)+5
a = -20; b = 20
M = a; R = f(a)
for t in range(a, b+1):
if f(t) < R:
M = t; R = f(t)
print(M+R)
``` | | Паскаль | Алгоритмический язык | | --- | --- | | ```pascal
var a, b, t, M, R: longint;
function F(x: longint): longint;
begin
F := 2*(x*x-1)*(x*x-1)+5;
end;
begin
a := -20; b := 20;
M := a; R := F(a);
for t := a to b do
begin
if F(t) < R then
begin
M := t; R := F(t)
end
end;
write(M+R)
end.
``` | ```algo
алг нач
цел a, b, t, M, R
a := -20; b := 20 M := a; R := F(a) нц для t от a до b если F(t) < R то M := t; R := F(t) все кц вывод M+R кон алг цел F(цел x) нач знач := 2*(x*x-1)*(x*x-1)+5 кон ``` | | C++ | | --- | | ```cpp
#include
using namespace std;
long F(long x) {
return 2*(x*x-1)*(x*x-1)+5;
}
int main() {
long a = -20, b = 20, M = a, R = F(a);
for (int t = a; t <= b; ++t) {
if (F(t) < R) {
M = t; R = F(t);
}
}
cout << M+R;
return 0;
}
``` |

Accepted Answer

4

Answer

Идея решения: алгоритм ищет минимальное значение функции $F(x) = 2(x^2-1)^2+5$ на отрезке $[-20, 20]$ и выводит сумму аргумента и найденного минимума.

Проанализируем функцию. Обозначим $u = x^2 - 1$, тогда $F(x) = 2u^2 + 5$.

Так как $u^2 \geq 0$, минимум достигается при $u = 0$, то есть при $x^2 = 1$, откуда $x = \pm 1$.

При $x = -1$: $F(-1) = 2 \cdot 0^2 + 5 = 5$.
При $x = 1$: $F(1) = 2 \cdot 0^2 + 5 = 5$.

Алгоритм начинает с $M = -20$ и $R = F(-20) = 2 \cdot 399^2 + 5 = 318805$. При переборе от $-20$ до $20$ первый раз условие $F(t) < R$ выполняется при $t = -1$, где $F(-1) = 5$. Значения обновляются: $M = -1$, $R = 5$.

Далее при $t = 1$ имеем $F(1) = 5$, но условие $F(1) < R$ не выполняется (так как $5 
ot< 5$), поэтому $M$ и $R$ не меняются.

Итоговый результат: $M + R = -1 + 5 = 4$.

![Рисунок](https://ege.sdamgia.ru/formula/svg/25/252dfe037998642c355ab71bccda18d6.svg)

Задание №21Алгоритмы и исполнителиЕГЭ по информатике