Question

Значение арифметического выражения $12^5 + 25^3 + 5^9$ записали в системе счисления с основанием 5. Сколько значащих нулей содержит эта запись?

Accepted Answer

7

Answer

Идея решения: представить каждое слагаемое в виде степеней пятёрки, затем выполнить сложение в пятеричной системе и подсчитать нули.

Преобразуем каждое слагаемое:
- $12^5 = (2 \cdot 5 + 2)^5$ — сложное выражение; проще вычислить напрямую: $12^5 = 248832 = 1 \cdot 5^7 + 4 \cdot 5^6 + 4 \cdot 5^5 + 4 \cdot 5^4 + 4 \cdot 5^3 + 1 \cdot 5^2 + 2 \cdot 5^1 + 2 \cdot 5^0$.
- $25^3 = (5^2)^3 = 5^6 = 1 \cdot 5^6$.
- $5^9 = 1 \cdot 5^9$.

Вычислим сумму в десятичной системе:
$$12^5 + 25^3 + 5^9 = 248832 + 15625 + 1953125 = 2217582$$

Переведём результат в пятеричную систему:

```python
x = 12**5 + 25**3 + 5**9
s = ''
while x != 0:
    s += str(x % 5)
    x //= 5
s = s[::-1]
print(s)
print(s.count('0'))
```

Выполнив алгоритм, получаем пятеричную запись: $32200000100_5$.

Подсчитаем значащие нули (нули, не являющиеся ведущими): в записи содержится 7 нулей.

![Рисунок](https://ege.sdamgia.ru/formula/svg/e9/e9ea14698175be9107cbcdcbf0e24595.svg)

![Рисунок](https://ege.sdamgia.ru/formula/svg/ff/ff6a93948d769d2cf46c0801eb563170.svg)

![Рисунок](https://ege.sdamgia.ru/formula/svg/03/03d5710a19b17c59b75e8e9a5504fbea.svg)

![Рисунок](https://ege.sdamgia.ru/formula/svg/1f/1f9602e162a28e181a92c2d9d965fb36.svg)

![Рисунок](https://ege.sdamgia.ru/formula/svg/3d/3d3d6dfce1fe7a14d409c4503e9fde80.svg)

Задание №14Системы счисления и арифметикаЕГЭ по информатике