Question

Логическая функция $F$ задаётся выражением $x \land 
eg y \land (
eg z \lor w)$. На рисунке приведён фрагмент таблицы истинности функции $F$, содержащий все наборы аргументов, при которых функция $F$ истинна. Определите, какому столбцу таблицы истинности функции $F$ соответствует каждая из переменных $w, x, y, z$.

| Перем. 1 | Перем. 2 | Перем. 3 | Перем. 4 | Функция |
|---|---|---|---|---|
| ??? | ??? | ??? | ??? | F |
| 0 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 1 | 1 |

В ответе напишите буквы $w, x, y, z$ в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала — буква, соответствующая первому столбцу; затем — буква, соответствующая второму столбцу, и т. д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.

Accepted Answer

zyxw

Answer

Идея решения: функция истинна только при одновременном выполнении трёх условий, что позволяет определить значения переменных в каждой строке таблицы и сопоставить столбцы с переменными.

Выражение $x \land 
eg y \land (
eg z \lor w)$ равно 1 тогда и только тогда, когда:
- $x = 1$
- $
eg y = 1$, то есть $y = 0$
- $
eg z \lor w = 1$, то есть $z = 0$ или $w = 1$ (или оба)

Проанализируем каждую строку таблицы:

**Строка 1:** столбцы содержат 0, 0, 1, 0.
Из условия $x = 1$ и $y = 0$ видно, что третий столбец (значение 1) соответствует переменной $x$, а второй столбец (значение 0) — переменной $y$.
Для условия $
eg z \lor w = 1$ при значениях 0 и 0 в первом и четвёртом столбцах: если первый столбец — $z$, то $z = 0$ (тогда $
eg z = 1$, условие выполнено); если четвёртый столбец — $w$, то $w = 0$ (согласуется).

**Строка 2:** столбцы содержат 0, 0, 1, 1.
Третий столбец = 1 (переменная $x$), второй столбец = 0 (переменная $y$).
Первый столбец = 0 (переменная $z$, $
eg z = 1$), четвёртый столбец = 1 (переменная $w$).

**Строка 3:** столбцы содержат 1, 0, 1, 1.
Третий столбец = 1 (переменная $x$), второй столбец = 0 (переменная $y$).
Первый столбец = 1 (переменная $z$, но $
eg z = 0$, поэтому нужно $w = 1$), четвёртый столбец = 1 (переменная $w$, условие выполнено).

Вывод:
- Столбец 1 соответствует $z$
- Столбец 2 соответствует $y$
- Столбец 3 соответствует $x$
- Столбец 4 соответствует $w$

Задание №2Математическая логикаЕГЭ по информатике