Question

Для кодирования последовательности из букв К, Л, М, Н, П, Р используется неравномерный двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Для букв К, Л, М, Н заданы кодовые слова: 000, 001, 010, 11 соответственно. Для букв П и Р длины кодовых слов неизвестны.

Найдите кратчайшее возможное кодовое слово для буквы П, при котором код удовлетворяет условию Фано. Если существует несколько кодов одинаковой длины, выберите код с наименьшим числовым значением.

**Примечание.** Условие Фано означает, что никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова. Это гарантирует однозначную расшифровку закодированных сообщений.

Accepted Answer

10

Answer

Идея решения: построить префиксное дерево для уже заданных кодов и найти кратчайший свободный путь, который не нарушает условие Фано.

Проанализируем структуру занятых кодов:
- К: 000 (3 бита)
- Л: 001 (3 бита)
- М: 010 (3 бита)
- Н: 11 (2 бита)

Представим это в виде бинарного дерева:

```
        root
       /    \
      0      1
     / \    / \
    0   1  1   (Н)
   / \ / \
  0  1 0  1
  К  Л М  (свободно)
```

Проверим возможные коды для П:

**Длина 1:** Коды `0` и `1` не подходят, так как они являются префиксами существующих кодов (0 — начало 000, 001, 010; 1 — начало 11).

**Длина 2:** 
- `00` — префикс кодов 000 и 001, не подходит.
- `01` — префикс кода 010, не подходит.
- `10` — свободен! Это не префикс никакого существующего кода и никакой существующий код не является его префиксом.
- `11` — совпадает с кодом Н, не подходит.

Код `10` длины 2 является кратчайшим и удовлетворяет условию Фано. Для буквы Р можно использовать код `011` (длины 3), который также не нарушает условие.

Задание №4Представление информацииЕГЭ по информатике