Question

Ученик написал программу для определения степени числа 4. Например, для 16 результат должен быть 2, так как $4^2 = 16$. Если число не является степенью 4, программа должна вывести «Не существует».

Ниже приведены варианты программы на разных языках:

**Python:**
```python
n = int(input())
k = 0
while k % 4 == 0:
    n = n // 4
    k = k + 1
if n <= 4:
    print(k)
else:
    print("Не существует")
```

**Паскаль:**
```pascal
var n, k: integer;
begin
    read(n);
    k := 0;
    while k mod 4 = 0 do
    begin
        n := n div 4;
        k := k + 1;
    end;
    if n <= 4 then
        writeln(k)
    else
        writeln('Не существует')
end.
```

**Алгоритмический язык:**
```algo
алг
нач
    цел n, k
    ввод n
    k := 0
    нц пока mod(k, 4) = 0
        n := div(n, 4)
        k := k + 1
    кц
    если n <= 4 то
        вывод k
    иначе
        вывод "Не существует"
    все
кон
```

**Вопросы:**

1. Что выдаст программа при вводе числа 64?
2. При вводе какого числа программа выдаст верный ответ? Укажите этот ответ.
3. Исправьте программу. Запишите ошибочную строку и исправленный вариант.

Accepted Answer

1. «Не существует»
2. 4; ответ: 1
3. `while k % 4 == 0:` → `while n % 4 == 0:`; `if n <= 4:` → `if n == 1:`

Answer

Идея решения: программа содержит две логические ошибки — проверяется условие на переменной `k` вместо `n`, и финальное условие неправильно определяет, является ли число степенью 4.

**Вопрос 1. Трассировка при вводе 64:**

При $n = 64$, $k = 0$:
- Цикл проверяет условие `k % 4 == 0` (верно для $k = 0$)
- Выполняется: $n = 64 / 4 = 16$, $k = 1$
- Цикл проверяет `k % 4 == 0` (неверно для $k = 1$) — выход из цикла
- Проверка `if n <= 4` (16 ≤ 4 — ложь)
- Вывод: **«Не существует»**

**Вопрос 2. Поиск числа с верным ответом:**

Программа выдаст верный результат, если после одной итерации цикла $n$ станет равно 1 (что означает исходное число равно 4). При $n = 4$, $k = 0$:
- Цикл: $n = 4 / 4 = 1$, $k = 1$
- Выход (условие `k % 4 == 0` ложно)
- Проверка `if n <= 4` (1 ≤ 4 — истина)
- Вывод: **1** (верно, так как $4^1 = 4$)

**Вопрос 3. Исправление программы:**

Ошибка 1: условие цикла проверяет `k`, а не `n`.

Ошибочная строка:
```python
while k % 4 == 0:
```

Исправленная строка:
```python
while n % 4 == 0:
```

Ошибка 2: финальная проверка должна убедиться, что $n = 1$ (число полностью разделилось на 4).

Ошибочная строка:
```python
if n <= 4:
```

Исправленная строка:
```python
if n == 1:
```

**Исправленная программа (Python):**
```python
n = int(input())
k = 0
while n % 4 == 0:
    n = n // 4
    k = k + 1
if n == 1:
    print(k)
else:
    print("Не существует")
```

**Исправленная программа (Паскаль):**
```pascal
var n, k: integer;
begin
    read(n);
    k := 0;
    while n mod 4 = 0 do
    begin
        n := n div 4;
        k := k + 1;
    end;
    if n = 1 then
        writeln(k)
    else
        writeln('Не существует')
end.
```

Задание №24ПрограммированиеЕГЭ по информатике