Question

Сколько существует натуральных чисел $x$, для которых выполняется неравенство $10110111_2 < x < 10111111_2$? В ответе укажите только количество чисел, сами числа писать не нужно.

Accepted Answer

7

Answer

Идея решения: перевести граничные значения из двоичной системы в десятичную и подсчитать целые числа, лежащие между ними.

Переведём левую границу:
$$10110111_2 = 1 \cdot 2^7 + 0 \cdot 2^6 + 1 \cdot 2^5 + 1 \cdot 2^4 + 0 \cdot 2^3 + 1 \cdot 2^2 + 1 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0$$
$$= 128 + 32 + 16 + 4 + 2 + 1 = 183_{10}$$

Переведём правую границу:
$$10111111_2 = 1 \cdot 2^7 + 0 \cdot 2^6 + 1 \cdot 2^5 + 1 \cdot 2^4 + 1 \cdot 2^3 + 1 \cdot 2^2 + 1 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0$$
$$= 128 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1 = 191_{10}$$

Натуральные числа, удовлетворяющие условию $183 < x < 191$: это числа $184, 185, 186, 187, 188, 189, 190$.

Количество таких чисел: $191 - 183 - 1 = 7$.

Задание №14Системы счисления и арифметикаЕГЭ по информатике