Question

Все 4-буквенные слова, составленные из букв В, Н, Р, Т, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы. Вот начало списка:

1. ВВВВ
2. ВВВН
3. ВВВР
4. ВВВТ
5. ВВНВ
...

Запишите слово, которое стоит под номером 250.

Accepted Answer

ТТРН

Answer

Идея решения: заметить, что слова в алфавитном порядке соответствуют числам в четверичной системе счисления, если заменить буквы на цифры.

Сопоставим буквам цифры: В → 0, Н → 1, Р → 2, Т → 3. Тогда список принимает вид:

1. 0000
2. 0001
3. 0002
4. 0003
5. 0010
...

Это последовательность чисел в четверичной системе, начиная с нуля. Слово под номером 250 соответствует числу 249 (так как нумерация начинается с 1, а числа — с 0).

Переведём 249 в четверичную систему делением на 4:

$$249 \div 4 = 62 	ext{ (остаток 1)}$$
$$62 \div 4 = 15 	ext{ (остаток 2)}$$
$$15 \div 4 = 3 	ext{ (остаток 3)}$$
$$3 \div 4 = 0 	ext{ (остаток 3)}$$

Читая остатки снизу вверх, получаем $249_{10} = 3321_4$.

Заменяя цифры обратно на буквы: 3 → Т, 3 → Т, 2 → Р, 1 → Н.

Проверим перебором:

```python
a = {0: "В", 1: "Н", 2: "Р", 3: "Т"}
k = 0
for i in range(4):
    for j in range(4):
        for g in range(4):
            for m in range(4):
                k += 1
                if k == 250:
                    print(a[i] + a[j] + a[g] + a[m])
```

Задание №8Системы счисления и арифметикаЕГЭ по информатике