Question

Напишите в ответе число, равное количеству различных значений входной переменной k, при которых приведённая ниже программа выводит тот же ответ, что и при входном значении k = 25. Значение k = 25 также включается в подсчёт количества различных значений k.

```python
def f(n):
    return n * n * n

i = 1
k = int(input())
while f(i) < k:
    i += 1
if (f(i) - k <= k - f(i - 1)):
    print(i)
else:
    print(i - 1)
```

Accepted Answer

28

Answer

Идея решения: найти, какой результат выводит программа при k = 25, а затем определить все значения k, которые дают этот же результат. **Шаг 1. Вычисляем результат для k = 25.** Функция $f(n) = n^3$. Значения кубов: - $f(1) = 1$ - $f(2) = 8$ - $f(3) = 27$ - $f(4) = 64$ При k = 25 цикл `while f(i) < k` выполняется, пока $i^3 < 25$. Это верно для i = 1, 2, но не для i = 3 (так как $3^3 = 27 > 25$). Поэтому цикл завершается при i = 3. Проверяем условие: $$f(3) - 25 \leq 25 - f(2)$$ $$27 - 25 \leq 25 - 8$$ $$2 \leq 17$$ Условие верно, поэтому программа выводит **3**. **Шаг 2. Находим все k, при которых программа выводит 3.** Программа выводит i = 3, если: - Цикл завершается при i = 3, то есть $f(2) < k \leq f(3)$, то есть $8 < k \leq 27$. - Условие $f(3) - k \leq k - f(2)$ верно, то есть $27 - k \leq k - 8$, откуда $35 \leq 2k$, то есть $k \geq 17{,}5$, следовательно $k \geq 18$. Объединяя: $18 \leq k \leq 27$ — это 10 значений. Программа выводит i − 1 = 3, если: - Цикл завершается при i = 4, то есть $f(3) < k \leq f(4)$, то есть $27 < k \leq 64$. - Условие $f(4) - k > k - f(3)$ верно, то есть $64 - k > k - 27$, откуда $91 > 2k$, то есть $k < 45{,}5$, следовательно $k \leq 45$. Объединяя: $28 \leq k \leq 45$ — это 18 значений. **Шаг 3. Подсчитываем общее количество.** Объединяем оба диапазона: $[18, 27] \cup [28, 45] = [18, 45]$. Количество целых чисел от 18 до 45 включительно: $45 - 18 + 1 = 28$. ![Рисунок](https://ege.sdamgia.ru/formula/svg/ef/ef47c80c201fb34edb68e49833cc132e.svg) ![Рисунок](https://ege.sdamgia.ru/formula/svg/07/07ecf612a1cc92200b145b007146330c.svg)

Задание №21Алгоритмы и исполнителиЕГЭ по информатике