Question

Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 22:

$$	ext{98}x	ext{79641}_{22} + 	ext{25}x	ext{49}_{22} + 	ext{63}x	ext{5}_{22}$$

В записи чисел переменной $x$ обозначена неизвестная цифра из алфавита 15-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение $x$, при котором значение данного арифметического выражения кратно 21. Для найденного значения $x$ вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 21 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления.

![Рисунок](https://ege.sdamgia.ru/formula/svg/ef/ef602e570bc79f5c9c0b4bd3aa2e0fec.svg)

Accepted Answer

1112804491

Answer

Идея решения: перебрать все допустимые значения цифры $x$ (от 0 до 14 в 15-ричной системе), вычислить сумму трёх чисел в системе счисления с основанием 22, найти первое значение $x$, при котором сумма делится на 21, и вывести результат деления.

Переберём все возможные значения $x$ из диапазона $\{0, 1, 2, \ldots, 14\}$ (в 15-ричной системе это цифры от 0 до e). Для каждого значения:

1. Составим три числа в системе счисления с основанием 22, подставив текущее значение $x$.
2. Преобразуем каждое число из 22-ричной системы в десятичную.
3. Вычислим сумму трёх чисел.
4. Проверим, делится ли сумма на 21.
5. Если да — найдено нужное значение $x$; вычислим частное и выведем результат.

```python
for x in '0123456789abcde':
    x1 = '98' + x + '79641'
    x2 = '25' + x + '49'
    x3 = '63' + x + '5'
    res = int(x1, 22) + int(x2, 22) + int(x3, 22)
    if res % 21 == 0:
        res = res // 21
        print(res)
        break
```

При $x = 1$ (первое допустимое значение, при котором сумма кратна 21) получаем:
- $	ext{9817964}1_{22}$ в десятичной системе
- $	ext{251}49_{22}$ в десятичной системе
- $	ext{631}5_{22}$ в десятичной системе

Сумма этих трёх чисел делится на 21, и частное равно 1112804491.

Задание №14Системы счисления и арифметикаЕГЭ по информатике