Question

В языке запросов поискового сервера символ «|» обозначает логическую операцию «ИЛИ», а символ «&» — операцию «И». В таблице приведены запросы и количество найденных по ним страниц (в тысячах).

| Запрос | Найдено страниц (в тысячах) |
|---|---|
| Вебинар | 50 |
| Информатика | 80 |
| Ум | 100 |
| Вебинар\|Информатика | 110 |
| Информатика & Ум | 30 |
| Вебинар & Информатика & Ум | 5 |
| Вебинар\|Информатика\|Ум | 165 |

Найдите количество страниц (в тысячах) по запросу **Вебинар & Ум**.

Accepted Answer

20

Answer

Идея решения: применить принцип включения-исключения и диаграмму Венна для трёх множеств, обозначив области пересечений и найдя искомую область через систему уравнений.

Обозначим три множества: В (Вебинар), И (Информатика), У (Ум). На диаграмме Венна выделим семь непересекающихся областей:
- $N_1$ — только В
- $N_2$ — только И
- $N_3$ — только У
- $N_4$ — В и И, но не У
- $N_5$ — В и У, но не И
- $N_6$ — И и У, но не В
- $N_7$ — все три множества одновременно

Из условий задачи составим уравнения:

$$N_1 + N_4 + N_5 + N_7 = 50 \quad 	ext{(Вебинар)}$$
$$N_2 + N_4 + N_6 + N_7 = 80 \quad 	ext{(Информатика)}$$
$$N_3 + N_5 + N_6 + N_7 = 100 \quad 	ext{(Ум)}$$
$$N_1 + N_2 + N_4 + N_5 + N_6 + N_7 = 110 \quad 	ext{(Вебинар | Информатика)}$$
$$N_4 + N_6 + N_7 = 30 \quad 	ext{(Информатика \& Ум)}$$
$$N_7 = 5 \quad 	ext{(Вебинар \& Информатика \& Ум)}$$
$$N_1 + N_2 + N_3 + N_4 + N_5 + N_6 + N_7 = 165 \quad 	ext{(Вебинар | Информатика | Ум)}$$

Из уравнения для объединения всех трёх множеств и объединения первых двух:
$$N_3 + 110 = 165 \implies N_3 = 55$$

Из условия «Информатика & Ум» и значения $N_7 = 5$:
$$N_4 + N_6 + 5 = 30 \implies N_4 + N_6 = 25$$

Из условия «Информатика»:
$$N_2 + 25 + 5 = 80 \implies N_2 = 50$$

Из условия «Вебинар | Информатика»:
$$N_1 + 50 + 25 + 5 = 110 \implies N_1 = 30$$

Из условия «Вебинар»:
$$30 + N_4 + N_5 + 5 = 50 \implies N_4 + N_5 = 15$$

Из условия «Ум»:
$$55 + N_5 + N_6 + 5 = 100 \implies N_5 + N_6 = 40$$

Из системы $N_4 + N_6 = 25$ и $N_4 + N_5 = 15$:
$$N_5 - N_6 = -10$$

Из системы $N_5 + N_6 = 40$ и $N_5 - N_6 = -10$:
$$2N_5 = 30 \implies N_5 = 15$$

Искомое значение — количество страниц по запросу «Вебинар & Ум»:
$$N_5 + N_7 = 15 + 5 = 20$$

![Рисунок](https://inf-ege.sdamgia.ru/get_file?id=33819)

Запрос	Найдено страниц (в тысячах)
Вебинар	50
Информатика	80
Ум	100
Вебинар\|Информатика	110
Информатика & Ум	30
Вебинар & Информатика & Ум	5
Вебинар\|Информатика\|Ум	165

Задание №17ПрограммированиеЕГЭ по информатике