Question

В языке запросов поискового сервера для обозначения логической операции «ИЛИ» используется символ «|», а для обозначения логической операции «И» — символ «&». В таблице приведены запросы и количество найденных по ним страниц некоторого сегмента сети Интернет.

| Запрос | Найдено страниц (в тысячах) |
|---|---|
| Биология & Физика | 170 |
| Биология & Химия | 245 |
| Биология & (Физика \| Химия) | 360 |

Какое количество страниц (в тысячах) будет найдено по запросу Биология & Физика & Химия?

Считается, что все запросы выполнялись практически одновременно, так что набор страниц, содержащих все искомые слова, не изменялся за время выполнения запросов.

Accepted Answer

55

Answer

Идея решения: используем диаграмму Венна для трёх множеств (Биология, Физика, Химия) и составляем систему уравнений на основе данных запросов.

Обозначим области диаграммы Венна следующим образом:
- область 1: только Биология
- область 2: только Химия
- область 3: только Физика
- область 4: Биология и Химия, но не Физика
- область 5: Биология, Физика и Химия (пересечение всех трёх)
- область 6: Биология и Физика, но не Химия

![Рисунок](https://inf-ege.sdamgia.ru/get_file?id=28733)

Из условий задачи составляем уравнения:

**Запрос 1:** Биология & Физика = 170
$$N_5 + N_6 = 170$$

**Запрос 2:** Биология & Химия = 245
$$N_4 + N_5 = 245$$

**Запрос 3:** Биология & (Физика | Химия) = 360

Это означает: страницы, содержащие Биологию И (Физику ИЛИ Химию), то есть все области, где есть Биология и хотя бы одна из двух других дисциплин:
$$N_4 + N_5 + N_6 = 360$$

Решаем систему:

Из первого уравнения: $N_6 = 170 - N_5$

Из второго уравнения: $N_4 = 245 - N_5$

Подставляем в третье уравнение:
$$(245 - N_5) + N_5 + (170 - N_5) = 360$$
$$415 - N_5 = 360$$
$$N_5 = 55$$

Запрос	Найдено страниц (в тысячах)
Биология & Физика	170
Биология & Химия	245
Биология & (Физика \| Химия)	360

Задание №17ПрограммированиеЕГЭ по информатике