Question

Запишите десятичное число 57 в системе счисления с основанием 4. Основание системы счисления писать не нужно.

Accepted Answer

321

Answer

Идея решения: представить число как сумму степеней четвёрки с соответствующими коэффициентами.

Разложим 57 по степеням числа 4:
- $4^0 = 1$
- $4^1 = 4$
- $4^2 = 16$
- $4^3 = 64$

Поскольку $4^3 = 64 > 57$, старшая степень — это $4^2$.

Найдём коэффициенты:
- $57 = 3 \cdot 16 + 9 = 3 \cdot 4^2 + 9$
- $9 = 2 \cdot 4 + 1 = 2 \cdot 4^1 + 1$
- $1 = 1 \cdot 4^0$

Таким образом:
$$57_{10} = 3 \cdot 4^2 + 2 \cdot 4^1 + 1 \cdot 4^0$$

В системе счисления с основанием 4 это записывается как 321.

Задание №14Системы счисления и арифметикаЕГЭ по информатике