Question

На вход программы поступает последовательность из *N* целых положительных чисел. Рассматриваются все пары различных элементов последовательности (элементы пары не обязаны стоять в последовательности рядом), такие что *ai* > *aj* при *i* < *j* ≤ *N*. Среди пар, удовлетворяющих этому условию, необходимо найти и вывести пару с максимальной суммой элементов, которая делится на 120. Если среди найденных пар максимальную сумму имеют несколько, то можно напечатать любую из них.Если пар заданным условием нет, то программа должна вывести NO.Программа считается эффективной по времени, если при увеличении количества исходных чисел *N* в *k* раз время работы программы увеличивается не более чем в *k* раз.Программа считается эффективной по памяти, если память, необходимая для хранения всех переменных программы, не превышает 1 килобайта и не увеличивается с ростом *N*.Максимальная оценка за правильную (не содержащую синтаксических ошибок и дающую правильный ответ при любых допустимых входных данных) программу, эффективную по времени и по памяти, — 4 балла.Максимальная оценка за правильную программу, эффективную только по времени или только по памяти, — 3 балла.Максимальная оценка за правильную программу, не удовлетворяющую требованиям эффективности, — 2 балла.Вы можете сдать одну или две программы решения задачи. Если Вы сдадите две программы, каждая из них будет оцениваться независимо от другой, итоговой станет бо́льшая из двух оценок.Перед текстом программы кратко опишите алгоритм решения. Укажите использованный язык программирования и его версию.**Описание входных и выходных данных.**В первой строке входных данных задаётся количество чисел *N* (1 ≤ *N* ≤ 1000). В каждой из последующих *N* строк записано одно натуральное число, не превышающее 10000.Пример входных данных:7111921183237123Пример выходных данных для приведённого выше примера входных данных:237 123Из 7 чисел можно составить 14 пар. В данном случае условиям удовлетворяет пара: 237 и 123. Сумма 360 делится на 120, *ai* > *aj*, а *i* < *j*. У всех остальных пар как минимум одно из этих условий не выполняется.

Accepted Answer

Answer

### СТАТЕМЕНТ На вход программы поступает последовательность из N целых положительных чисел. Рассматриваются все пары различных элементов последовательности (элементы пары не обязаны стоять в последовательности рядом), такие что $a_i > a_j$ при $i < j \le N$. Среди пар, удовлетворяющих этому условию, необходимо найти и вывести пару с максимальной суммой элементов, которая делится на 120. Если среди найденных пар максимальную сумму имеют несколько, то можно напечатать любую из них. Если пар, заданным условием нет, то программа должна вывести NO. Программа считается эффективной по времени, если при увеличении количества исходных чисел N в k раз время работы программы увеличивается не более чем в k раз. Программа считается эффективной по памяти, если память, необходимая для хранения всех переменных программы, не превышает 1 килобайта и не увеличивается с ростом N. Максимальная оценка за правильную программу, эффективную по времени и по памяти, — 4 балла. Максимальная оценка за правильную программу, эффективную только по времени или только по памяти, — 3 балла. Максимальная оценка за правильную программу, не удовлетворяющую требованиям эффективности, — 2 балла. **Входные данные:** в первой строке задаётся количество чисел N (1 ≤ N ≤ 1000). В каждой из последующих N строк записано одно натуральное число, не превышающее 10000. **Пример входных данных:** ``` 7 11 19 21 18 32 37 123 ``` **Пример выходных данных:** ``` 237 123 ``` Из 7 чисел можно составить 14 пар. В данном случае условиям удовлетворяет пара: 237 и 123. Сумма 360 делится на 120, $a_i > a_j$, а $i < j$. У всех остальных пар как минимум одно из этих условий не выполняется. ### РЕШЕНИЕ Идея решения: сумма двух чисел делится на 120 тогда и только тогда, когда сумма их остатков от деления на 120 равна 120 или 0. Для каждого остатка от 0 до 119 будем хранить максимальное число с этим остатком. При обработке каждого нового числа проверяем, есть ли в массиве число, остаток которого дополняет остаток текущего числа до 120, и обновляем максимальную найденную пару. **Решение на Python 3:** ```python n = int(input()) a = [0] * 120 max_first = 0 max_second = 0 for i in range(n): x = int(input()) remainder = x % 120 complement = (120 - remainder) % 120 if a[complement] > x and a[complement] + x > max_first + max_second: max_first = a[complement] max_second = x if x > a[remainder]: a[remainder] = x if max_first + max_second == 0: print("NO") else: print(max_first, max_second) ``` **Решение на C++:** ```cpp #include using namespace std; int main() { int a[120]; int n, x, k1, k2; int m1 = 0, m2 = 0; cin >> n; for (int i = 0; i < 120; i++) { a[i] = 0; } for (int i = 0; i < n; i++) { cin >> x; k1 = x % 120; k2 = (120 - k1) % 120; if (a[k2] > x && a[k2] + x > m1 + m2) { m1 = a[k2]; m2 = x; } if (x > a[k1]) { a[k1] = x; } } if (m1 + m2 == 0) { cout << "NO"; } else { cout << m1 << " " << m2; } return 0; } ``` **Решение на Паскале:** ```pascal var a: array[0..119] of integer; i, n, x, t, n1, n2: integer; begin readln(n); for i := 0 to 119 do a[i] := 0; n1 := 0; n2 := 0; for i := 1 to n do begin readln(x); t := x mod 120; if t = 0 then t := 120; if (a[120 - t] > x) and (a[120 - t] + x > n1 + n2) then begin n1 := a[120 - t]; n2 := x; end; if t < 120 then begin if a[t] < x then a[t] := x; end else if x > a[0] then a[0] := x; end; if n1 + n2 <> 0 then writeln(n1, ' ', n2) else writeln('NO'); end. ``` Алгоритм использует массив размером 120 для хранения максимального числа с каждым остатком. При обработке каждого входного числа проверяется, существует ли в массиве число, дополняющее текущее число до суммы, кратной 120. Если такое число найдено и оно больше текущего (условие $a_i > a_j$), а их сумма больше текущего максимума, обновляется результат. Затем текущее число добавляется в массив, если оно больше уже хранящегося числа с тем же остатком. Сложность: $O(n)$ по времени, $O(1)$ по памяти (массив фиксированного размера 120). ### ОТВЕТ

Задание №27ПрограммированиеЕГЭ по информатике