Question

Значение арифметического выражения

$$3 \cdot 289^{2024} + 81 \cdot 49^{121} - 9 \cdot 16^{81} - 6011$$

записали в системе счисления с основанием 31. Определите сумму цифр с числовым значением, не превышающим 17, в записи этого числа.

Accepted Answer

16750

Answer

Идея решения: вычислить значение выражения, перевести результат в систему счисления с основанием 31 и просуммировать все цифры, которые не превосходят 17.

Вычислим значение выражения:

$$s = 3 \cdot 289^{2024} + 81 \cdot 49^{121} - 9 \cdot 16^{81} - 6011$$

Затем переведём число $s$ в систему счисления с основанием 31, последовательно извлекая остатки от деления на 31. Для каждого остатка проверим, не превосходит ли он 17, и если условие выполнено, добавим этот остаток к сумме.

```python
s = 3 * 289**2024 + 81 * 49**121 - 9 * 16**81 - 6011
summa = 0
while s > 0:
    digit = s % 31
    if digit <= 17:
        summa += digit
    s //= 31
print(summa)
```

Программа вычисляет остатки при делении на 31 (цифры в системе счисления с основанием 31), проверяет каждую цифру на условие $\leq 17$ и накапливает их сумму.

Задание №14Системы счисления и арифметикаЕГЭ по информатике