Question

Сколько единиц содержится в двоичной записи значения выражения: $4^{16} + 2^{36} - 8$?

Accepted Answer

30

Answer

Идея решения: преобразовать выражение к степеням двойки, выполнить арифметику в двоичной системе и подсчитать единицы.

Приведём все компоненты к степеням двойки:
- $4^{16} = (2^2)^{16} = 2^{32}$
- $2^{36}$ уже в нужном виде
- $8 = 2^3$

Выражение принимает вид:
$$2^{32} + 2^{36} - 2^3$$

В двоичной записи $2^{32}$ — это единица на позиции 32 (считая от нуля), то есть $1\underbrace{00\ldots0}_{32}$.

Аналогично $2^{36}$ — единица на позиции 36: $1\underbrace{00\ldots0}_{36}$.

Сумма $2^{32} + 2^{36}$ даёт две единицы:
$$2^{32} + 2^{36} = 1\underbrace{00\ldots0}_{4}1\underbrace{00\ldots0}_{32}$$

Вычитаем $2^3 = 1\underbrace{00\ldots0}_{3}$. Поскольку на позициях 0, 1, 2 в сумме стоят нули, требуется заём из позиции 32. После заёма позиции 0–31 становятся единицами, позиция 32 обнуляется:

$$2^{32} + 2^{36} - 2^3 = 1\underbrace{00\ldots0}_{4}0\underbrace{11\ldots1}_{29}1\underbrace{00\ldots0}_{3}$$

Подсчитаем единицы: одна единица на позиции 36, 29 единиц на позициях 3–31, итого **30 единиц**.

Проверка через код:

```python
x = 4**16 + 2**36 - 8
s = bin(x)[2:]
print(s.count("1"))
```

![Рисунок](https://ege.sdamgia.ru/formula/svg/ab/abbe4e20ae426c4e412d8fe4620473b7.svg)

![Рисунок](https://ege.sdamgia.ru/formula/svg/5d/5df0cad6ea8852a403f7258a868df9af.svg)

![Рисунок](https://ege.sdamgia.ru/formula/svg/d1/d13ed4465a3849de1a8eb5f05d23f3e2.svg)

Задание №14Системы счисления и арифметикаЕГЭ по информатике