Question

В языке запросов поискового сервера символ «|» обозначает логическую операцию «ИЛИ», а символ «&» — операцию «И». В таблице приведены запросы и количество найденных по ним страниц (в тысячах):

| Запрос | Найдено страниц (в тысячах) |
|---|---|
| Пшеница | 240 |
| Поле | 450 |
| Напряженность | 440 |
| Поле & Пшеница | 170 |
| Напряженность & Поле | 190 |
| Напряженность & Пшеница | 0 |

Найдите количество страниц (в тысячах), которое будет найдено по запросу **Напряженность | Поле | Пшеница**.

Accepted Answer

770

Answer

Идея решения: применить принцип включения-исключения через диаграмму Эйлера, разбив объединение трёх множеств на непересекающиеся области.

Обозначим три множества: $N$ — страницы с «Напряженность», $P$ — с «Поле», $W$ — с «Пшеница». Разделим плоскость на пять непересекающихся областей:
- Область 1: только $N$
- Область 2: $N \cap P$ (но не $W$)
- Область 3: только $P$
- Область 4: $P \cap W$ (но не $N$)
- Область 5: только $W$

(Пересечение $N \cap W$ пусто по условию.)

Из таблицы составим систему уравнений:

$$\begin{cases}
N_4 + N_5 = 240 & 	ext{(Пшеница)} \
N_2 + N_3 + N_4 = 450 & 	ext{(Поле)} \
N_1 + N_2 = 440 & 	ext{(Напряженность)} \
N_4 = 170 & 	ext{(Поле \& Пшеница)} \
N_2 = 190 & 	ext{(Напряженность \& Поле)} \
N_1 + N_2 + N_3 + N_4 + N_5 = ? & 	ext{(Напряженность | Поле | Пшеница)}
\end{cases}$$

Решаем пошагово:

Из уравнения 4: $N_4 = 170$.

Из уравнения 5: $N_2 = 190$.

Подставляем $N_2 = 190$ в уравнение 3:
$$N_1 = 440 - 190 = 250$$

Подставляем $N_4 = 170$ в уравнение 1:
$$N_5 = 240 - 170 = 70$$

Подставляем $N_2 = 190$ и $N_4 = 170$ в уравнение 2:
$$N_3 = 450 - 190 - 170 = 90$$

Вычисляем объединение всех трёх множеств:
$$N_1 + N_2 + N_3 + N_4 + N_5 = 250 + 190 + 90 + 170 + 70 = 770$$

![Рисунок](https://inf-ege.sdamgia.ru/get_file?id=41400)

Запрос	Найдено страниц (в тысячах)
Пшеница	240
Поле	450
Напряженность	440
Поле & Пшеница	170
Напряженность & Поле	190
Напряженность & Пшеница	0

Задание №17ПрограммированиеЕГЭ по информатике