Question

Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 25:

$$	ext{8}x	ext{5678}_{25} + 	ext{457}x	ext{69}_{25} + 	ext{145}x	ext{1}_{25}$$

В записи чисел переменной $x$ обозначена неизвестная цифра алфавита 17-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение $x$, при котором значение данного арифметического выражения кратно 23. Для найденного значения $x$ вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 23 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления.

![Рисунок](https://ege.sdamgia.ru/formula/svg/55/559ee10908026d045039a8c26e9d1702.svg)

Accepted Answer

5310266

Answer

Идея решения: перебрать все допустимые значения цифры $x$ (от 0 до 16 в 17-ричной системе), вычислить сумму трёх чисел в системе счисления с основанием 25 для каждого $x$, найти первое значение, при котором сумма делится на 23, и вывести результат деления.

Переменная $x$ может принимать значения от 0 до 16 (цифры 17-ричной системы: 0, 1, 2, …, 9, a, b, c, d, e, f, g). Для каждого значения $x$ подставляем его в три числа, интерпретируем их как числа в системе счисления с основанием 25, вычисляем их сумму и проверяем делимость на 23.

```python
for x in '0123456789abcdefg':
    x1 = '8' + x + '5678'
    x2 = '457' + x + '69'
    x3 = '145' + x + '1'
    
    res = int(x1, 25) + int(x2, 25) + int(x3, 25)
    
    if res % 23 == 0:
        res = res // 23
        print(res)
        break
```

При переборе находим, что при $x = 5$ (первое допустимое значение) сумма делится на 23. Вычисляем частное и выводим результат.

Задание №14Системы счисления и арифметикаЕГЭ по информатике