Question

Логическая функция $F$ задаётся выражением $(
eg x \land 
eg y) \lor (y \leftrightarrow z) \lor 
eg w$.

Дан частично заполненный фрагмент таблицы истинности функции $F$, содержащий неповторяющиеся строки:

| Перем. 1 | Перем. 2 | Перем. 3 | Перем. 4 | Функция |
|---|---|---|---|---|
| 0 | | 0 | 1 | 0 |
| | 0 | | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | | 0 |

Определите, какому столбцу таблицы истинности соответствует каждая из переменных $x$, $y$, $z$, $w$. В ответе напишите буквы в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы.

Accepted Answer

zyxw

Answer

Идея решения: найти все наборы переменных, при которых функция равна 0, а затем сопоставить их с данными строками таблицы.

Функция $F = (
eg x \land 
eg y) \lor (y \leftrightarrow z) \lor 
eg w$ равна 0 только при условии:
$$x = 1, \quad y = 1, \quad y 
eq z, \quad w = 1$$

Это означает: $x = 1$, $y = 1$, $z = 0$, $w = 1$.

Проверим все возможные наборы, где $F = 0$:

```python
for x in range(2):
    for y in range(2):
        for z in range(2):
            for w in range(2):
                if not((not x and not y) or (y == z) or not w):
                    print(x, y, z, w)
```

Единственный набор, при котором $F = 0$: $(x, y, z, w) = (1, 1, 0, 1)$.

Теперь сопоставим с таблицей. В каждой строке $F = 0$, значит все три строки соответствуют одному и тому же набору $(1, 1, 0, 1)$, но с пропущенными значениями:

- Строка 1: `0 ? 0 1` → позиции 1, 3, 4 имеют значения 0, 0, 1
- Строка 2: `? 0 ? 1` → позиции 2, 4 имеют значения 0, 1
- Строка 3: `0 1 1 ?` → позиции 1, 2, 3 имеют значения 0, 1, 1

Из набора $(1, 1, 0, 1)$:
- Позиция 1 = 0 (строки 1, 3) → переменная не может быть $x$ (там 1). Может быть $z$ (там 0).
- Позиция 2 = 0 (строка 2) → переменная не может быть $y$ (там 1). Может быть $x$ (там 1) или $z$ (там 0). Но позиция 2 = 0, значит это $z$.
- Позиция 3 = 0 (строка 1) → это $z$ (там 0).
- Позиция 4 = 1 (все строки) → это $w$ (там 1).

Проверим: если столбцы — это $z, y, x, w$:
- Строка 1: $z=0, y=?, x=0, w=1$ → нужно $y=1$ ✓
- Строка 2: $z=?, y=0, x=?, w=1$ → нужно $z=1, x=1$ ✓
- Строка 3: $z=0, y=1, x=1, w=?$ → нужно $w=1$ ✓

Все условия выполнены.

![Рисунок](https://ege.sdamgia.ru/formula/svg/67/6764d620f078f61549471a8ec6789239.svg)

![Рисунок](https://ege.sdamgia.ru/formula/svg/69/69de49f8284afaef3159ce8443299cdd.svg)

Задание №2Математическая логикаЕГЭ по информатике