Question

Для какого **наименьшего** целого неотрицательного числа $A$ выражение

$$(x + 2y < A) \lor (y > x) \lor (x > 60)$$

тождественно истинно (то есть принимает значение 1) при любых целых неотрицательных $x$ и $y$?

Accepted Answer

181

Answer

Идея решения: найти минимальное значение $A$, при котором дизъюнкция трёх условий охватывает все пары неотрицательных целых чисел $(x, y)$.

Выражение ложно только в том случае, если все три условия одновременно ложны:
- $x + 2y \geq A$
- $y \leq x$
- $x \leq 60$

Нужно найти такое $A$, чтобы не существовало пары $(x, y)$, удовлетворяющей всем трём условиям одновременно.

Переберём все возможные значения $A$ и для каждого проверим, выполняется ли исходное выражение при всех целых неотрицательных $x$ и $y$ в разумном диапазоне (0–299). Если для некоторого $A$ выражение истинно при всех 90 000 пар, то это и есть искомое минимальное значение.

```python
for a in range(0, 300):
    k = 0
    for x in range(0, 300):
        for y in range(0, 300):
            if ((x + 2 * y < a) or (y > x) or (x > 60)):
                k += 1
    if k == 90000:
        print(a)
        break
```

При запуске программа выводит первое значение $A$, при котором все 90 000 пар удовлетворяют выражению.

Задание №15Математическая логикаЕГЭ по информатике