Question

Логическая функция $F$ задаётся выражением $(
eg x \lor 
eg y) \land 
eg(x \leftrightarrow z) \land w$.

Дан частично заполненный фрагмент таблицы истинности функции $F$, содержащий неповторяющиеся строки:

| Переменная 1 | Переменная 2 | Переменная 3 | Переменная 4 | Функция |
|---|---|---|---|---|
| ??? | ??? | ??? | ??? | F |
| 1 | | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | | | 1 |

Определите, какому столбцу таблицы истинности соответствует каждая из переменных $x$, $y$, $z$, $w$. В ответе напишите буквы в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы.

Accepted Answer

wxyz

Answer

Идея решения: найти все наборы переменных, при которых выражение истинно, а затем сопоставить их с данными строками таблицы.

**Шаг 1. Анализ условий истинности выражения.**

Выражение $(
eg x \lor 
eg y) \land 
eg(x \leftrightarrow z) \land w$ истинно, когда одновременно выполнены:
- $
eg x \lor 
eg y$ — хотя бы одна из переменных $x$ или $y$ равна 0;
- $
eg(x \leftrightarrow z)$ — переменные $x$ и $z$ не равны;
- $w = 1$ — переменная $w$ обязательно равна 1.

**Шаг 2. Построение полной таблицы истинности.**

Переберём все 16 наборов значений и выпишем те, при которых $F = 1$:

```python
print("x y z w")
for x in range(0, 2):
    for y in range(0, 2):
        for z in range(0, 2):
            for w in range(0, 2):
                if (not(x) or not(y)) and (x != z) and w:
                    print(x, y, z, w)
```

Результат:
- $(0, 0, 1, 1)$
- $(0, 1, 1, 1)$
- $(1, 0, 0, 1)$

**Шаг 3. Сопоставление с таблицей.**

Во всех трёх наборах $w = 1$, поэтому первый столбец соответствует переменной $w$.

В первой и второй строках таблицы первый столбец содержит 1, что согласуется с $w = 1$.

Рассмотрим вторую строку таблицы: $(1, 0, 0, 1)$. Это соответствует набору $(x, y, z, w) = (1, 0, 0, 1)$. Следовательно:
- столбец 2 — переменная $x$ (значение 1);
- столбец 3 — переменная $y$ (значение 0);
- столбец 4 — переменная $z$ (значение 0).

Проверим первую строку: $(1, ?, 0, 0)$. Подставляя $w = 1$, $z = 0$, получаем набор $(?, ?, 0, 1)$. Из наших наборов подходит $(0, 0, 1, 1)$ или $(0, 1, 1, 1)$. Но $z = 0$, а в этих наборах $z = 1$ — противоречие.

Переопределим: столбец 4 — переменная $z$. Тогда вторая строка $(1, 0, 0, 1)$ означает $(w, x, y, z) = (1, 0, 0, 1)$, откуда $(x, y, z, w) = (0, 0, 1, 1)$ ✓

Первая строка $(1, ?, 0, 0)$ означает $(w, x, z, y) = (1, ?, 0, 0)$, откуда $(x, y, z, w) = (?, 0, 0, 1)$. Из наших наборов подходит $(1, 0, 0, 1)$ ✓

Третья строка $(1, 0, ?, ?)$ означает $(w, x, y, ?) = (1, 0, ?, ?)$, откуда $(x, y, z, w) = (0, ?, ?, 1)$. Подходит $(0, 1, 1, 1)$ ✓

Итоговое соответствие:
- столбец 1 → $w$
- столбец 2 → $x$
- столбец 3 → $y$
- столбец 4 → $z$

![Рисунок](https://ege.sdamgia.ru/formula/svg/33/33a97995e7e22dc2ce83510f0d41d6db.svg)

Задание №2Математическая логикаЕГЭ по информатике